《22.1二次函数的图像和性质》同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册《22.1二次函数的图像和性质》 一、选择题 1. 抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 3. 关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 4. 把二次函数通过配方，化成的形式，正确的是（      ） A． B． C． D． 5. 如果抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴为（   ） A．轴 B．直线 C．直线 D．直线 6．已知抛物线，下列说法中不正确的是（ ） A．该抛物线与轴的交点坐标为 B．点一定在该抛物线上 C．该抛物线的顶点坐标为 D．该抛物线与轴两个交点之间的距离是 7. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则有（    ） A． B． C． D． 8. 二次函数有最小值，则 的值为（   ） A． B． C． D． 9．关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．顶点是坐标原点 B．对称轴是直线 C．有最高点 D．经过坐标原点 10．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　 ①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11.二次函数的最小值为 ． 12. 将抛物线化为的形式是 ． 13．将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为 ． 14. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序） 15.二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；当时，随的增大而减小其中正确的是 ．    3、 解答题 16.已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 17. 已知抛物线． (1)确定抛物线开口方向及对称轴； (2)当为何值时，二次函数取得最大值或最小值，并求出这个最大值或最小值？ 18. 已知抛物线． (1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当为何值时，函数取得最大值，请求出这个最大值． 19. 已知二次函数． (1)将该二次函数化成的形式； (2)指出该二次函数的图像的顶点坐标； (3)当时，直接写出y的取值范围． 20. 如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 21. 如图，已知抛物线与x轴的交点坐标A(﹣4，0)，B(2，0)，并过点C(﹣2，﹣2)，与y轴交于点D． (1)求出抛物线的解析式； (2)求出△ABD的面积； (3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使BE+DE的值最小，如果有，写出点E的坐标；如果没有，说明理由． 22. 如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） (3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 23. 已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值； (3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$