3.2双曲线课件-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.2 双曲线 高教出版社 拓展模块一 情景问题 轮廓线是关于中线轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？ 动手实验 1.取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处； 2.将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)； 3.再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线). 探究新知 一般地,把平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为双曲线的焦距. 3.2.1 双曲线的标准方程 目标：双曲线标准方程的表达式 探究新知 F1（-c,0) F2（c,0) M(x,y) 设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a>0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a. 试求出双曲线的表达式 探究新知 双曲线的标准方程：=1 (a>0，b>0) 此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0). 若双曲线的焦点在y轴上，焦点坐标分别为？椭圆标准方程又如何表示呢？ (0，-c)和(0，c) 标准方程中含x项与含y项的符号,哪项的符号为正,焦点就在哪个坐标轴上. =1 (a>0，b>0) 例题精剖 根据条件,求双曲线的标准方程. 1.焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6. （1）∵2c=14,2a=6,即c=7,a=3 ∴b²=a²-c²=40. 由于双曲线的焦点在x 轴上,故双曲线的标准方程为 例题精剖 根据条件,求双曲线的标准方程. 2.焦点为F1(0,-6)和F2(0,6),双曲线上一点M的坐标为(2，-5 2.∵ ∴2a=4 又∵c=6 ∴ 即椭圆的标准方程为 例题精剖 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距. （1）因为含x项的系数为正数,所以双曲线的焦点在x轴上,并且a²=32,b²=4.于是有 c²=a²+b²=32+4=36， 从而可得 c=6,2c=12. 所以,双曲线的交点坐标分别为(-6,0)、(6,0),焦距为12. 例题精剖 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距. （2）将双曲线的方程化为标准方程,为 因为含y的项的系数为正数,所以双曲线的焦点在y轴上,并且a²=8,b²=8.于是有 c²=a²+b²=16， 从而可得 c=4,2c=8. 所以,双曲线的交点坐标分别为(0,-4)、(0,4),焦距为8. 巩固练习 巩固练习 F1(-4,0) F2(4,0) 2c=8 F1(0,) F2(,0) 2c=2 3.2.2 双曲线的几何性质 目标：利用几何性质解题 探究新知 下面以探究椭圆的几何性质，分别探究以下几个方面 范围 对称性 顶点 离心率 轴对称图形 中心对称图形 A1,A2;B1,B2 e= 渐近线 双曲线 例题精剖 求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程. 例题精剖 分别求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0； （1）由题设可知，双曲线的焦点在x轴上,渐近线的方程为 于是有 解得 因此，所求的双曲线的标准方程为 例题精剖 分别求满足下列条件的双曲线的标准方程. （2）焦距为12,离心率为 （2）由已知条件可知2c=12, 例题精剖 用“描点法”画出双曲线 的图形. 解析：双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形. 探究新知 我们可以利用双曲线的顶点和渐近线,画出双曲线的大致图像.具体步骤如下： （1）由a²=16,得a=4,得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)； （2）由b²=9,得b=3,得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）作出由直线x=±4、y=±3所