22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1.二次函数y=.2(x+3)了.1的顶点坐标是() A.(31) B.(1,3) C.(3,-0 D.(3,-1) 2.下列函数是二次函数的是() A.y=2x2-3 B.y=ax2 C.y=2x+3)2-2x2D.y=2+2 3.将抛物线y=(X·1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到 的抛物线的解析式为() A.y=x2-8x+22 B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+10 D.y=x2+4x+2 4.在同一坐标系中，图象与y=2.x2的图象关于x轴对称的是（) A B.y=.Ix 2 C.y=-2x2 D.y=-x2 2 5.如图所示，在同-平面直角坐标系中，作出④y=3x2:②y=2x2:③y=4x2的图象 3 3 则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是() A.①②3 B.①③② C.②3③① D.②①③ 6.在同一坐标系中，一次函数y=·mx+1与二次函数，y=x2+m的图象可能是(） 7.抛物线y=·3(x-2)2+5上有三点.分别是A(1,y):B(3,y):C(4,”)那这三点中纵坐 标的大小关系为() A.片<2<3B.片<片<2 C.2<3<y1 D.片<<2 1 8.点3m+4,),(2m-12)是抛物线y=·x2+2x上位干对称轴异侧的两点.且片>片2， 则m的取值范围是() A-1<m<5 1 C.m>-1 D.-1<m<-2 9.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测 画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线。若把对应的抛物线的函数表达式设为 y=ar+br+c(a'0),画二次函数y=ax2+br+c的图象时.列表如下： 0 关干此函数下列说法不正确的是() A.函数图象开口向下 B.当x=2时.该函数有最大值 C.当x=0时，y=-3 D.若在函数图象上有两点Ax,-4, 噔8则>% 10.如图.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交干点A(-1,0),与y 轴的交点B在(0，·2)和(0，·1)之间（不包括这两个点），对称轴为直线x=1.下 列结论：④abc>0:24a+2b+c>0:g4acb2<8a:④<a<名.正确的结论是(） 3 3 1V4 -2-10 B -2 3 A.①② B.①3 C.①③④ D.②③④ 二、填空题 11.设抛物线C1:y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2, 则抛物线C2对应的函数解析式是 12.抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（·3,0)，(5,0).该抛物线的对称轴是 直线 13.若二次函数y=ax2,bx+5(a+5)的图象与x轴交干(1.0)，则b·a+2014的 值是」 14.对干实数x,记其整数部分为x],如2]=2，[2.9]=2.若[a]=4.点(a,b为抛物线 y=x2.8.8x上的动点.则b的取值范围是 15.当a￡x￡a+1时.函数y=X2-2x+1的最小值为1，则a= 16.已知二次函数y=a·1)x2+x+a2.1的图像经过原点，则a的值是 17.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a+0)图象的一部分.对称轴为经过点(1.0)且垂 直干×轴的直线.给出四个结论：①abc>0:②当×>1时，y随×的增大而减小：③4a 2b+c>0:其中正确的结论是 (写出所有正确结论的序号) A 三、解答题 18.已知二次函数y=8x2-(化-1)x+k-7,当k为何值时.此二次函数以y轴为对称轴？ 写出其图数关系式. 19.已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是3,0)和(4,0).这个函数也过点6,18). 求这个二次函数的解析式. 20.如图.抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交干点A(2.0). 3 (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标： (2)若抛物线上有一点B,且SA0AB=1.求点B的坐标 21.抛物线y=·x2+(m·1)x+m经过点M(X1,),N(x2y2).顶点在y轴右侧， (1)当m=3时，直接写出抛物线的顶点坐标： (2)当y1>0,且X2=xX1+3时.2<0恒成立，求常数m的取值范围 22.如图.在平面直角坐标系中，直线y=k与抛物线y=ax2+c交干A8,6)、B两点，点 B的横坐标为-2. (1)求直线AB和抛物线的解析式： (2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作轴的平行线.与 直线AB交干点C,连接PO,设点P的横坐标为m, ①若点P在x轴上方.当m为何值时.△POC是等腰三角形： ②若点P在x轴下方，设△POC的周长为P,求P关干m的函数关系式.当m为何值时， △POC的周长最大，最大值是多少？ g 参考答案：