1.1菱形的性质与判定课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

章引言 如果平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形:菱形、矩形、正方形，你知道它们有哪些特殊的性质吗?你对此有兴趣进行探究吗?你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗? 本章将对菱形、矩形、正方形进行更深入的认识，进一步丰富认识图形的经验. 学习目标 进一步获得对图形的性质进行探索、猜测和证明的经验 获得对菱形、矩形、正方形的基本认识 能够掌握几何证明的方法 能证明菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理 体会菱形、矩形、正方形与平行四边形的关系 进一步理解一般与特殊的关系 菱形的性质与判定 新课引入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus) 想一想 (1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能列举一些这样的性质吗? (2)你为菱形还具有哪些特殊的性质?与同伴交流. 做一做 用菱形纸片折一折，回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? (2)菱形中有哪些相等的线段? 菱形的四条边相等，对角线互相垂直 如何证明呢？ 菱形性质的证明 已知:如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⟂BD. 菱形的性质 定理 菱形的四条边相等 定理 菱形的对角线互相垂直 例题 例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 随堂练习 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,已知AB=5cm，A0=4cm，求BD的长. 随堂练习 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 议一议 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想，再与同伴交流. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形? 议一议 已知:如图1-3，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，AC⊥BD. 求证:平行四边形ABCD是菱形. 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 议一议 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗? 小刚：如图1-4，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点BD，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形. 定理 四边相等的四边形是菱形 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试! 小颖：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形 例题 例2 已知:如图1-5，在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点0，AB=，0A=2，OB=1. 求证：平行四边形ABCD是菱形. 随堂练习 如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连接C’E你能确定四边形CDC’E的形状吗?证明你的结论. 例题 例3 如图1-6，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求: (1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积. 做一做 如图1-7，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗?为什么? 课堂练习 如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A为菱形的一个内角吗? 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 1.1、1.2、1.3 谢谢！ $$