1.2 一元二次方程的解法（配方法+因式分解法）学案 2022--2023学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法（配方法+因式分解） 知识梳理 【知识点1】配方法 通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。 步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式； ④求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。 【典型例题】 题型一：配方法解方程 【例题】将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)： (1) (2) （3） （4） 2.用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)： (1) (2) （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【知识点2】因式分解法 因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若，则； 因式分解法的一般步骤： 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。 【典型例题】 题型二：用因式分解法解方程 【例题】方程的两个根是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.用因式分解法解下列方程（二次项系数为1）： (1) (2) (3) (4) (5) (6)x(x-1)=2(x-1) 2.用因式分解法解下列方程（二次项系数不为1）： (1) (2) （3） (4)3（x-5）2=2（5-x） （5） (6) (7) (8) （9） （10） （11） （12） 分层提分 题组A 基础过关练 1．把方程的左边配方后可得方程　　 A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为　　 A． B． C． D． 3．用配方法解关于的一元二次方程，此方程可变形为（ ） A． B． C． D． 4．方程的根是　　 A．， B．， C．， D．， 5．关于的一元二次方程的解是　　 A．， B．， C．， D． 6.按照指定方法解下列方程： (1) （用直接开平方法） (2)（用求根公式法） (3)．（直接开平方法） (4)（配方法） (5)（因式分解法） (6)（公式法） 7.用适当方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 分层提分 题组B 能力提升练 1.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　　 A．8 B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　　 A． B． C．2 D． 3.将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为　　 A．18 B．24 C．30 D．36 5.解下列方程： （1）abx2-（a2+b2）x+ab=0 （ab≠0） （2）； （3） （4） （5） 6.阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 第 1 页 共 12 页 $$