4.4探索三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期北师大版

4.4探索三角形相似的条件 一、单选题 1．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（点不与点，重合），，交于点，则下列一定与相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． 3．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（　　） ①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°； ②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，，A′C′＝9cm，B′C′＝6cm； ③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm； ④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．下列说法正确的是（　　） A．相似三角形一定全等 B．不相似的三角形不一定全等 C．全等三角形不一定是相似三角形 D．全等三角形一定是相似三角形 5．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是(　　) A．四个内角对应相等的两个四边形一定相似 B．四条边对应成比例的两个四边形一定相似 C．一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似 D．两条边对应成比例且有一个内角相等的两个三角形相似 7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O．以下结论不正确的是（　　） A．梯形ABCD是轴对称图形 B．∠DAC＝∠DCA C．△AOB≌△DOC D．△AOD∽△COB 8．下列各组条件中，一定能够判定与相似的是（    ） A．，； B．，，，； C．三边长分别为，，，三边之比为； D．，，． 9．已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF(   ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似 10．如图，在中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，，且与相交于点，则图中相似三角形的组数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，若不增加字母与辅助线，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是 . 12．如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①；②；③；其中能与相似的是 ．（除外） 13．如图，D、E是ΔABC 的边 AB、AC 上的点, DE 与 BC 不平行, 请填上一个你认为合适的条件 .使得ΔADE∽ΔACB 14．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝12，DC＝10，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有 个． 15．如图，把沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分即图中的阴影部分的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离 ． 三、解答题 16．如图，四边形是平行四边形，E为线段延长线上一点，连结交对角线于点F，． (1)求证：； (2)如果 ，则=________度． 17．如图,在中,,,于.求证：． 18．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的的最大边长为26，求的另两条边的边长和周长以及最大角的度数． 19．如图，在平行四边形ABCD中，G是DC的延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F.求证：. 20．如图，点是上的一点且，，求证：． 21．如图，在中，点D，E，F分别在上，．设， (1)证明： (2)求的长． $$