1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步训练2023-2024学年苏科版九年级数学上册

13一元二次方程的根与系数的关系 一.选择题 1.已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根，则m2-m+n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知关于×的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0的两个根互为相反数，则a的值是(） A.5 B.-3 C.5或-3 D.1 3。已知方程2-2021x+1=0的两根分别为，5，则-2021 的值为() X2 A.1 B.-1 C.2021 D.-2021 4.设a、b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则a2+ab+2a+b的值是() A.2020 B.2021 C.-1 D.-2 5.已知关于x的一元二次方程x2-a+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2,且2+x22=5,则k的值是() A.-2 B.2 C.-1 D.1 6.若x1,x2是一元一次方程x2-4x-5=0的两根，则x1·x2的值为() A.-5B.5 C.-4D.4 7.若方程x2-(m2-4)x+m0的两个根互为相反数，则m等于() A.-2 B.2 C.±2 D.4 二.填空题 1.若一元二次方程x2-c=0的一个根为x=1,则另一个根为」 2.一元二次方程2-2x-1=0的两根为x1,x2.则x1242x2-2x1x2的值为 3.在解一元二次方程x2+b+c=0时，小明看错了一次项系数b,得到的解为x1=2,2=3;小刚看错了 常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次方程 4.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22-8+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长 是 5.若方程x2+5x-6=0的两根为x12,则1-x2=一 三.解答题 1.已知方程x2-(k+1)x-6=0是关于x的一元二次方程. (1)求证：对于任意实数k,方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根是-3，求k的值及方程的另一个根. 2.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,2,且的+x2x12=10,求m的值. 3已知关于x的一元二次方程x2-4x-2+5=0有两个不相等的实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值， 4.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+4)x+2+4+3=0. (1)求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根： (2)若此一元二次方程的两根是Rt△4BC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为1O,求k的值， 5.关于x的一元二次方程a2+5x-2=0有两个实数根， (1)求实数k的取值范围： (2)若方程两实根x1、2满足灯1x2~x12x22=1,求k的值.