1.1菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角 2．如图，在菱形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则的度数是（    ） A．110° B．112° C．115° D．120° 3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　）． A．20 B．15 C．10 D．5 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 5．已知菱形ABCD的对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的周长是（    ） A．40 B．30 C．20 D．10 7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若，，则GH的最小值为（    ） A． B． C．2 D．3 8．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（　　） A．3 B． C．6 D． 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于(   ) A．6 B．5 C．4 D．3 10．不能判定一个四边形是菱形的条件是（      ） A．对角线互相平分且有一组邻边相等 B．四边相等 C．两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直 二、填空题 11．如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： ，使四边形是菱形．（写出一个即可） 12．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为 ． 13．已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AC=6,BD=8,则OE的长为 14．菱形ABCD的周长为8，∠ABC+∠ADC=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABE，连接CE，则CE的长是 ． 15．已知在菱形中，，，点是菱形内一点，，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE，若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数． 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长． 18．如图所示，为矩形的对角线的交点，，． 试判断四边形的形状，并说明理由； 若，，求四边形的面积． 19．如图，在中，延长到点，延长到点，使，连接，交于点，交于点．    (1)求证：； (2)试指出当时，四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由． 20．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE． 21．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点. (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积. $$