专题01-02 数学与我们同行、有理数（优质类型，10大类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

01-02数学与我们同行、有理数 【专题过关】 类型一、裂项求和 【解惑】观察下列等式： ，，， 请将以上三个等式两边分别相加得： 。 （1）猜想并写出：（    ）。 （2）（    ）。 （3）探究并计算：（    ）。 （4）计算： 【融会贯通】 1．计算 2．________ 3． 4． 5． 6． 7．_____ 类型二、最短路线 【解惑】如图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B，最快需要__________分钟。 【融会贯通】 1．如图所示，有一只蚂蚁站在正方体某条棱的A处，它想尽快地游览完正方体的各个面，然后回到A处，请问这只蚂蚁要怎样走才能使通过的路程最短？ 2．下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）。邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？ 3．如图，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？ 4．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边A处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的B处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？ 5．有A、B两个村庄，分别在一条河的两岸，如图所示，现在要在小河上架一座木桥，使它与河岸垂直．现在请你选择最合适的架桥地点，使A、B两上村庄之间的路最近． 6．有一个圆锥如图所示，A、B在同一条母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线． 7．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 类型三、有趣规律 【解惑】“？”处的图形是哪一个？（    ） A． B． C． D． E． 【融会贯通】 1．“？”处是（    ）。 A． B． C． D． E． 2．如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？ （1）把下面的表格补充完整． 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 白色 1 2 灰色 8 10 （2）照这样接着画下去，第6个图中有_____个白色小正方形和_____个灰色小正方形； （3）想一想：照这样的规律，第n个图中有_____个白色小正方形和_____个灰色小正方形； （4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么白色小正方形有_____个，它是第_____个图． 3．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图 案中正方形的个数是________. 4．将下图左边的大三角形纸板剪 3 刀, 得到 4 个大小相同的小三角形纸板 (第一次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪 3 刀, 得到 16 个大小相同的更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前六次操作共剪了________刀. 5．探索： 如图，外层正方形边长是5，往里第二、三、四、五层各小正方形边长依次是4、3、2、1，观察图形，完成下列问题； (1)判断大小关系：13+23+33+43+53________ （1+2+3+4+5）2； (2)结合图形，证明你（1）中的判断． 猜想： 13+23+33+…+n3="________" ． 6．有一串分数， ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， …，这串分数从左往右数，第一个在第________ 个，第二个在第________ 个． 7．观察以下的一列数，依次是11，17，23，29，35，….若从第n个数开始，每个数都大于2017，则_______________ . 类型四、绝对值的“1与-1”化简 【解惑】已知，，都是非零有理数，满足，令，则的值为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2022·浙江·九年级自主招生）若关于x的方程有四个实数解，则化简的结果是（    ） A． B．0 C．2 D．4 2．（2022秋·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 3．（2020秋·江西宜春·七年级宜春市第三中学校考期中）若，，则______． 4．（2018秋·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习）若，则_______． 5．（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）（《学霸养成卷》改编）如果，那么的值是___