3.2平面直角坐标系 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

平面直角坐标系 新课引入 如图 3-4 是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢? 做一做 (1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字(图3-5)，并用(00)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示?(2，5)表示哪个地点的位置?(5，2)呢? 做一做 (2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图3-6所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(rectangular coordinates system)通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向， 水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统标轴，它们的公共原点 O称为直角坐标系的原点. 建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了. 平面直角坐标系 如图3-7，对于平面内任意一点 P ，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标. 平面直角坐标系 如图 3-8，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内. 例题 例1 写出图3-9中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标 做一做 (1)在图 3-10 所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:4(-5，0),B(1，4),C(3,3),D(1,0),E(3，-3)，F(1，-4). (2)依次连接A，B，C，D，E,F，A你得到什么图形? (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系? 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标) 与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 随堂练习 1.右面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. (1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标; (2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置. 随堂练习 2.小明在右图所示的旅游简图上建立了直角坐标系，并写出了五个景点的坐标，但他只告诉小颖大学城的坐标是(2，6)，景山的坐标是(5，-4).聪明的小颖想了想，就在图中准确画出了直角坐标系，并说出了其他景点的坐标，你知道小颖是怎么做的吗?画出相应的直角坐标系，并写出其他景点的坐标. 例题 例2 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);观察所描出的图形，它像什么?根据图形回答下列问题. (1)图形中哪些点在坐标轴上它们的坐标有什么特点? (2)线段EC与轴有什么位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢? (3)点F和点G的横坐标有什么共同特点?线段FG与轴有怎样的位置关系? 议一议 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点? 做一做 图3-12是一个笑脸 (1)在“笑脸”上找出几个位于第-象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. (2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点(3)不描出点，分别判断4(1，2)B(-1，-3)，C(2,-1)，D(-3，4)所在的象限. 例题 例3 如图 3-13，长方形ABCD的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 议一议 在例3中，你还可以怎样建立直角坐标系?与同伴进行交流. 例题 例4 对于边长为4的等边三角形ABC(图3-15)，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 议一议 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了4(3，2)和B(3，-2)两个标志点(图3-17)，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流. 课堂练习 1.如图，A，B两点的坐标分别是(2，-1),(2，1)，你能确定(3，3)的位置吗? 课堂练习 2.如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标. 课堂小结 学生梳理课堂知识 教师补充总结 布置作业 完成课后习题 3.2、3.3、3.4 谢谢！ $$