12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1.如图是体育场的一块三角形休息区，要在休息区内设一个供水台供大家休息饮水，要使供水台到AB, BC,AC的距离相等，供水台应该选在() C B A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条高线所在的直线的交点处D,△ABC三条边的垂直平分线的交点处 2.如图，在梯形ABCD中，ADBC,以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AB于点E,交AD于 点F,分别以点E和点F为圆心，以大于，EF长为半径画孤，两弧交于点G,作射线AG,交BC于点 H,由作图过程可得到△ABH一定是() D A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.如图，BD‖AC,BE平分∠ABD,交AC于点E,若∠A=40°，则∠1的度数为() B A.80 B.70° C.609 D.40 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,延长BA和CD交于点E,若在∠BEC的内部存在一点P,使得 SPB=ScD,则满足此条件的点P(） P A.有且只有1个B.有且只有2个C.在∠BEC的角平分线上(E点除外)D.在线段BC 的垂直平分线上 5.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC,∠A=80°，则∠BDC=() D A.35 B.45 C.30 D.40° 6.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC=24,DE=4,AB=7,则AC 长是() D A.3 B.4 C.6 D.5 7.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将aABC分成三个三 角形，则S.o4B:Soc:So4c=() 0 B A.1:1:1 B.6:4:3 C.2:3:4 D.4:3:2 8.如图，在△ABC中，点P,Q分别在BC,AC上，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于 点S,则下面结论错误是() R B P A.△BPR≌△QPSB.AS=AR C.QPl‖AB D,∠BAP=∠CAP 9.如图，OB平分∠MON,A为OB的中点，AE⊥ON,EA=3,D为OM上的一个动点，C是DA延长 线与BC的交点，BC∥OM,则CD的最小值是() D E N A.6 B.8 C.10 D.12 1O.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,F为BC的延长线上一点，FG ⊥AE交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论：①∠DAE=∠F;②2∠DAE =∠ABD-∠ACE:③SAEB:SMAEC=AB:AC:④∠AGH=∠BAE+∠ACB.其中正确的结论有() 个 D C B -F H G A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,对角线BD平分∠ABC,则点D到BC的距离 为 12.如图，在aABC的内部取一点O,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若∠ABC=30°， 且0M=0N,则∠AB0= M B 13.在△ABC中，AB=12,AC=5,AD平分∠BAC,则△4BD与△ACD的面积之比是 14.如图，∠ABC内有一点D,使得∠DBC=15,过D作DE⊥BC于E点，过D作DF/IBC交AB于 F点，且DF=FB,若DE=4Cm,则DF= cm. A D B E 15.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E,BC=CD,有下列结论：①LABC+∠ADC=180°：② BC∥AD:③LCBD=LCAB:④AB+AD=2AE,其中正确结论的序号是 16.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别 交AC,AB于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交 BC于点D,则C BD B I7.如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠B4C、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I,IE⊥B于 E,下列结论：①∠BE=∠CID:②SABC=1EAB+BC+AC:③BE-(AB+BC-AC):④AC= AF十DC其中正确的结论是 (填序号) E D 三、解答趣 18.如图是7×6的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，aABC的三个顶点A,B,C均在格 点上，己知AB=5,请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹. B A (I)三角形ABC面积为 (2)画出AB边上高CH: (3)作出∠BAC的角平分线AP, 19.如图，四边形ABCD中，LABC+LD=180°，AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别 为E,F试说明： B D (1)△CBE≌△CDF: (2)AB+DF=A