2.2配方法解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.2配方法解一元二次方程同步练习 考点1：直接开平方法解一元二次方程 1．一元二次方程 的根为（　　） A． B． C． D．， 2．方程的根是（　　） A． B． C． ， D． ， 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D． 4．若是关于x的一元二次方程，则a的值是（      ） A．0 B．2 C． D． 5．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．方程的根是 ． 7．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为 （写出一个即可）． 8．若，则代数式的值为 ． 9．如果关于x的方程有实数解，那么a的取值范围是 ． 10．关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则 ． 11．关于x的方程的解是，（a、k、b均为常数，） 问题：（1）关于x的方程的根是 ； （2）关于x的方程的根为 ． 12.解方程： (1)； (2) (3) 13.在实数范围内定义一种新的运算“*”，其规则为． (1)根据这个运算规则，计算的值； (2)求关于的方程的解． 考点2：配方法解一元二次方程 14．方程经过配方后，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 15．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 16．将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 17．在解方程时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是（    ） A．两人都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲不正确，乙正确 D．两人都不正确 18．一元二次方程通过配方变形成的形式，那么q的值是 ． 19．将方程化成的形式，则的值为 ． 20．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______． 21．解方程：（1）． （2）4x2﹣4x+1＝0． (3) (4)． 考点3：配方法解一元二次方程的应用 22．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 23．若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 24．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（    ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 25．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 ． 26．对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x的值是 ． 27．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z= ． 28．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 29．已知的三条边分别是． (1)判断的值的正负． (2)若满足，判断的形状． 30．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式进行配方． 解：． 我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”． (1)【问题解决】请你再写一个小于10的“完美数” ；并判断40是否为“完美数” ； (2)【问题解决】若二次三项式（x是整数）是“完美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为 ； (3)【问题探究】已知“完美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为 ； (4)【问题探究】已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值． (5)【问题拓展】已知实数x，y满足，求的最小值． $$