22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．已知A（-3，y1）、B（-2，y2）、C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，比较y1、y2、y3的大小（　　） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 2．反比例函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是下图中的(　　) A． B． C． D． 3．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD﹣DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（　　） A．（6,3） B．（6,5） C．（-4,3） D．（-4,5） 7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y =+c上，其中y2=a + c．下列说法正确的是（    ） A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1 C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3| D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3| 8．已知点都在二次函数的图像上，若，则下列关于，，三者的大小关系判断一定正确的是（    ） A．可能最大，不可能最小 B．可能最大，也可能最小 C．可能最大，不可能最小 D．不可能最大，可能最小 9．定义：，若函数，则该函数的最小值为（    ） A． B．0 C． D．3 10．抛物线开口方向是（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 11．如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①   ②   ③   ④其中正确的结论有（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 12．设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（　　） A．1 B． C．3 D．4 二、填空题 13．二次函数y＝（x+2）2﹣7的最小值为 ． 14．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式 ． 15．已知关于x的函数y＝（a﹣1）x2﹣3x+6是二次函数，则a满足的条件是 ． 16．在抛物线的对称轴的右侧，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 17．抛物线的对称轴是 ． 三、解答题 18．如图，抛物线交y轴正半轴于点C，交x轴分别于点，点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线上第一象限内的一点，过点P作x轴的垂线，交于点F，设点P的横坐标为t． ①求t为何值时，四边形是平行四边形； ②连接，当时，求点P的坐标； ③在②的情况下，在抛物线对称轴上取一点Q，以点Q为圆心，为半径作圆Q，当与抛物线正好有三个交点时，请直接写出此时点Q的坐标． 19．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表： x … ﹣3 － ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中m= ． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象，写出2条函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根． 20．已知抛物线（a、b为常数）的顶点为C，与直线（k、h为常数）相交于A、B两点．当k=3、h =6时，点A、B恰好分别在x轴、y轴上． （1）求a、b的值； （2）作y轴的平行线，与线段AB和抛物线的交点纵