12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是(　　) A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=10，AC=8，BC=4，则△ABD与△ACD的面积比是（   ） A．5：4 B．1：1 C．4：5 D．4：3 3．如图，点是的中点，，，平分且，下列结论：；；；．结论中成立的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（   ） A．8cm B．9cm C．11cm D．10cm 5．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，交的延长线于点D，则为（    ） A． B． C． D． 7．如图，用直尺和圆规作已知角的角平分线，要证明成立的的判定依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（    ） A． B．3 C． D．6 10．如图，AB、CD相交于点O，∠1= 80°，DE∥AB，DF是∠CDE的平分线，与AB交于点F那么∠DFB的度数为（    ） A．80° B．100° C．120° D．130° 11．如图，在中，，平分，于，，．则的长是（   ）    A． B． C． D． 12．如图，，，平分，，.则的度数为（        ） A． B． C． D． 二、填空题 13．中，，的平分线交于点，如果点到边的距离为5，则点到边的距离为 . 14．如图，在扇形中，已知，，的平分线交与点，过点作，，垂足分别为，则图中阴影部分的面积为 .    15．如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为 ． 16．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝5，则点P到OB的距离是 ． 17．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ． 三、解答题 18．如图，已知，射线ON． (1)画出的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹） ①如果，射线OA、OB分别表示从点O出发东、西两个方向，那么点C在点O的______方向． ②当时，在图中找出所有与互补的角，这些角是______． (2)如果比∠AON的还多47°，那么______度． 19．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC． 20．如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC． 求证：∠BAD+∠BCD=180°． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D．请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法） 22．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且∠EAC+∠ACE＝90°． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明． 23．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20． （1）如图1，若AB＝AC，求AC的长； （2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长． $$