31.4 列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率教学设计 2022-2023学年冀教版九年级数学下册

31.4列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率教学设计冀教版九年级数学下册 教学甘机 【知识与技能】在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。 【过程与方法】经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价 值。 【情感态度】通过经历探究活动，培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。 【教学重点】掌握用列表法求简单事件概率的方法。 【教学难点】：概率实际问题模型化。 数学过置 一。情境导入，初步认识 课件播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课。 田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中， 齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一 次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别 比齐王的中、下等马要强… (1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写 出双方对阵的所有情况) 引导学生回忆概率公式：如果一个实验有个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，则 生△包含的经▣能结里数 P(A)=n 实验所有容可能结果总数 【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望。教师讲课前，先让学生完成 “课堂自主演练”。 二、思考探究，获取新知 探究用列表法求概率 投掷四面体：一个质地均匀的正四面体（四个面部是等边三角形），四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷 这个四面体，观察底面上的数字。 问题1投掷1次，有多少种可能结果，它们出现的可能性相同吗，概率各是多大？ 答案：投掷一次，有4个等可能的结果，它们发生的概率都是：， 问题2投掷两次，共有多少种可能结果，如何表示这些可能结果？ 思考这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？ 【教学说明】首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指 导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答。 答案：投掷两次，有4×4=16个等可能的结果，用(m,)表示两次投掷的结果，其中m为第一次掷出的 数，n为第二次掷出的数，m和n分别可能是1,2,3,4.所有可能的结果可用下面的表格表示。 n 2 (1,1) (1.2) (1.3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2.3) (2,4) 2 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4.2) (4.3) (4,4) 【归纳总结】当一次试验设计到两个因素，并且可能出现的结果数目较多的时候，为了不重不漏的列举出 所有可能结果通常采用列表列举法。 问题3如何计算两数之和分别为2,3，…，8的概率？ 答案：投掷两次，所有可能结果中对应的两个数的和可以用下面的表格表示。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 y 5 6 3 4 6 7 4 5 6 7 8 从表中可以看出，投掷两次，事件“两数之和是4”包含3个等可能的结果，分别是(1,3)，(2,2)，(3,1)， 所以“两数之和为4”的概率是。 【归纳】最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一殷步骤： 1、归型（两步实验）： 2、列表，通过表格确定公式中k和n的值： 3、利用P(A)=n计算事件的概率。 练习：见教材第83页“做一做” 三、典例精析，掌握新知 例1（见数材第83页例1） 分析：怎样列表表示连续按两个按钮（不考虑按钮的顺序）的所有可能结果？事件“闯关成功”包含其中几 种可能结果？ 【教学说明】通过此例指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题。 解：不妨设1号，2号按钮各控制一盏灯，连续按两个按钮（不考虑按钮的顺序）的所有可能结果列表如 下： 按纽12 14 23 24 34 代号 结果成功失败失败失败失败失敢 所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，而其中只有一种结果为“闯关成功”，所以，P(闯关成功) =名 例2你喜欢玩游戏吗现请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均 等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积.请你： (1)列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积： (2)求出数字之积为奇数的概率 【教学说明】此类问题的要点是，既不重复又不遗漏地求出实验的所有可能结果。为了使学生能真正地理 解这一点，在分析时教师不要急于给出列表，而是要引导学生围绕这个要点进行思考，充分发表意见。 解：(1)用列表法来表示所有得到的数字之积， 积 3 4 甲 2 1×1=