第12章 全等三角形 解答题优生辅导训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE＝BE． 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CM⊥AF于M，求证：EM＝FM． 3．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 4．如图，A、B、C三点在同一直线上，△ABM和△BCN是正三角形，P是AN中点，Q是CM中点．求证：△BPQ是正三角形． 5．在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E．求证：AC＝2BE． 6．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当△BDF的周长最小时，求∠DBF的度数． 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF． 8．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想． 解：猜想：　 　． 证明：　 　 9．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝4，AC＝5，求AB的长． 小明的思路： 如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长． 解决下列问题： （1）图2中，AE＝　 　，AB＝　 　； （2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c． ①如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b；（要求写解答过程） ②当3∠A+4∠B＝180°，b＝2，c＝3时，可得a＝　 　． 10．在等边△ABC中， （1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全； ②求证：PA＝PM． 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系； （3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由． 12．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD． （1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 13．数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“＞”，“＜”或“＝”）． （2）一般情况，证明结论： 如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明） （3）拓展结论，设计新题： 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC． 若△ABC的边长为1，AE＝2，则CD的长为　 　（请直接写出结果）． 14．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F， （1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　 　；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　 　；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　 　； （2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　 　（用含α的式子表示）； （3）将图④中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．