3.1椭圆课件-2023-2024学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

3.1 椭圆 高教出版社 拓展模块一 情景问题 图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人们称之为椭圆. 那么,如何画出一个椭圆呢？ 动手实验 1.准备工作：准备一个本，一条定长的细绳，两枚图钉，一支笔。 2.将绳子的两端固定在本上F1和F2两点，使绳长大于F1到F2的距离。 3.用笔尖将细绳拉紧，保持笔杆与本垂直，笔尖在画板上慢慢移动，就画出一个椭圆。 探究新知 一般地,把平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点间的距离称为椭圆的焦距. 3.1.1 椭圆的标准方程 目标：椭圆标准方程的表达式 探究新知 x y F2 F1 O 观察下图，有何发现？？？ 轴对称图形 中心对称图形 2c F1（-c,0) F2（c,0） M 设M（x,y）到F1,F2的距离之和为2a（a>0)， 即+ 试求出椭圆的方程 探究新知 椭圆的标准方程：+=1 (a>b>0) 此时椭圆的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0). 若椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标分别为？椭圆标准方程又如何表示呢？ (0，-c)和(0，c) =1 (a>b>0) 标准方程中含x项与含y项的分母,哪项的分母大,焦点就在哪个坐标轴上. 例题精剖 根据条件,求椭圆的标准方程. 1.焦点在x轴上，焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10. 1.∵2c=6,2a=10 ∴c=3,a=5 从而 ∴椭圆的标准方程为 例题精剖 根据条件,求椭圆的标准方程. 2.焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),椭圆上一点M的坐标为(- 2.∵ ∴2a=2 又∵c=2 ∴ 即椭圆的标准方程为 例题精剖 求“情境与问题”中“东方红一号”卫星预定运行轨道的标准方程. 如图所示,建立直角坐标系,设椭圆方程为 ， 例题精剖 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距. (1)焦点坐标F1()F2(,0),焦距为2 (2)焦点坐标F1(0,-1)F2(0,1),焦距为2 例题精剖 若椭圆 距离等于6,求|PF2|. 巩固练习 1.根据条件，求椭圆的标准方程 （1）a=4，b=1，焦点在x轴上 （2）b=焦点在y轴上 2.已知椭圆的焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程。 =1 =1 =1或=1 3.1.2 椭圆的几何性质 目标：利用几何性质解题 探究新知 下面以探究椭圆的几何性质，分别探究以下几个方面 范围 对称性 顶点 离心率 轴对称图形 中心对称图形 A1,A2;B1,B2 A1 A2 B1 B2 e= 例题精剖 求椭圆16x²+25y²=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标 例题精剖 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程. 例题精剖 用“描点法”画出椭圆 的图形. 解析：由于椭圆具有对称性,一般只需先画出椭圆在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形. 探究新知 我们可以利用椭圆的顶点和对称性画出大致图像.具体步骤如下： （1）由a²=25,得a=5,则得到椭圆的两个顶点A1(-5,0)、A2(5,0)； （2）由b²=9,得b=3,则得到椭圆的另外两个顶点B1(0,-3),B2(0,3) ；   （3）依据椭圆的图形特征,用光滑的曲线连接四个点,则椭圆的大致图像就画好了. 巩固练习 巩固练习 （0，-2） （4，）和（4，- 巩固练习 4. 如图所示,一个椭圆形溜冰场的长轴的两端到同一个焦点的距离分别为40m和10m,求这个椭圆的标准方程和两个焦点的坐标. 焦点（-15，0）,(15,0) 归纳小结 椭圆 概念及标准方程 几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 作业：课后习题 谢谢观看！！！ $$