第十一章 三角形 章节复习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 知识点回顾 三角形的基本概念： (1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类： ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 (4)三角形的高、中线、角平分线： ①角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 ②中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 ③高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5)三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角： ①三角形的内角和等于180°。 ②三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角和等于360°。 ③内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 (7)三角形的面积：三角形的面积=×底×高 提升练习 一、选择题 1．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A． B． C． D． 2．若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　） A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 4．一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（　　） A． B． C． D． 8．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是　 　. 10．若n边形的内角和与外角和相加为，则n的值为　 　. 11．如图，直线，且于点C，若，则的度数为　 　. 12．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则　 　． 13．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 　 　． 14．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 15．如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数. 16．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF. （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：. 18．如图，在中，是边上的高. （1）若是边上的中线，，，求的长； （2）若是的平分线，，，求的大小. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．三角形具有稳定性 10．10 11．55° 12．50° 13．290° 14．2 15．解：∵， ∴ ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC） =（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B） =（180°+48°） =114 ° 在△ACE中，∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE） =180°-114° =66° 17．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°， ∵BE平分∠CBD， ∴ （2）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE=90°， ∵∠CBE=65°， ∴∠BEC=90°－65°=25°， ∵∠F＝25°， ∴∠F=∠BEC， ∴