第21章 一元二次方程 单元综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的解，则（   ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程（a为常数）有实数根，那么a满足（    ） A． B．且 C．且 D． 4．根据下列表格中的对应值，判断方程 ，，，为常数的一个解的范围是(   ) A． B． C． D． 5．把方程转化成的形式，则的值是(    ) A．3，8 B．3，10 C．，10 D．，8 6．已知是方程的两根，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 7．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为810元，若两次降价的百分率相同，则这个百分数为百分之多少（    ） A．5 B．10 C．19 D．81 8．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．若方程的两根为，，则的值为 ． 11．一个小组若干人，新年每人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡30张，则这个小组有 人． 12．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 13．当 时，式子与互为倒数．（若不存在x使得满足题意，请在横线上填写“不存在”） 14．关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是 ． 15．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 16．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18． 若为一元二次方程的较大的一个根，为一元二次方程的较小的一个根，求的值． 19．已知关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根． 20．已知是的三条边长，若为关于的一元二次方程的根． (1)是等腰三角形吗，请写出你的结论并证明 (2)若关于的代数式有意义，且为方程的根，求的周长． 21．为庆祝“五四青年节”，某校计划购买与两种墙贴共400张来布置校园．已知墙贴的售价是每张16元，墙贴的售价是每张20元，共花费7040元． (1)求计划购买，墙贴各多少张？ (2)为了节省费用，学校采购人员最终决定在网上购买，墙贴每张售价减少了，增贴每张售价便宜了元，实际购买墙贴的数量比原计划增加了张，总数量不变，总费用比原计划减少了2140元，求的值． 22．在中，，，．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为秒，点Q的速度为秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动． (1)多长时间后，能使的面积为? (2)多长时间后，点P ，Q之间的距离是? 23．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件， (1)设每件商品售价下降x元，则可销售 　 　件（填写化简后结果）． (2)若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 24．如果方程有两个实数根，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： (1)已知，是方程的二根，则 (2)已知、、满足，，求正数的最小值． (3)结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知和是关于，的方程组的两个不相等的实数解．问：是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$