专题7.1 数列的概念与简单表示（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题7.1 数列的概念与简单表示 【考纲要求】 了解数列及数列通项公式的概念 【考向预测】 1. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项． 2. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式． 3. 由an与Sn的关系求通项公式． 4. 由递推关系求数列中的项． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 数列的有关概念 概念 含义 数列 按照一定顺序排列的一列数 数列的项 数列中的 每一个数 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式 an＝f(n) 表达，这个公式叫做数列{an}的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝ a1＋a2＋…＋an 叫做数列{an}的前n项和 2.数列的表示方法 通项 公式 把数列的通项使用公式表示的方法 递推 公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法 3.　an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn， 则an＝ 4.　数列的分类 5．常见数列的通项公式 (1)自然数列：1,2,3,4，…，an＝n. (2)奇数列：1,3,5,7，…，an＝2n－1. (3)偶数列：2,4,6,8，…，an＝2n. (4)平方数列：1,4,9,16，…，an＝n2. (5)2的乘方数列：2,4,8,16，…，an＝2n. (6)乘积数列：2,6,12,20，…，an＝n(n＋1)． (7)正整数的倒数列：1，，，，…，an＝. (8)重复数串列：9,99,999,9 999，…，an＝10n－1. (9)符号数列：－1,1，－1,1，…或1，－1,1，－1，…，an＝(－1)n或an＝(－1)n＋1. 【考点分类剖析】 考点一 由数列的前几项求数列的通项公式 例1．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)，，，； (2)，，，； (3)3，4，3，4； (4)6，66，666，6666． 【变式探究】1．列的第8项是（    ） A． B． C． D． 2．数列，，，，的第14项是 ． 3．5,55,555,5 555，…， 考点二 数列通项公式的简单应用 例．已知数列． (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 【方法归纳】　判断某数是否为数列中的项的方法及步骤 (1)将所给项代入通项公式中． (2)解关于n的方程． (3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项． 【变式探究】在数列中，. （1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项. 考点三 由an与Sn的关系求通项公式 例1．已知数列的前项和为，，则（    ） A．48 B．32 C．16 D．8 例2．若数列的前项和为，且，则（　　） A．8 B．7 C．6 D．4 【方法归纳】已知Sn求an的一般步骤 (1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值． (2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式． (3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an. (4)写出an的完整表达式． 【变式探究】数列的前项和记为，若，则 . 考点四 由递推关系求数列中的项 例．已知首项为的数列满足，则 . 【变式探究】1．在数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列，若，则（    ） A．9 B．11 C．13 D．15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题7.1 数列的概念与简单表示 【考纲要求】 了解数列及数列通项公式的概念 【考向预测】 1. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项． 2. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式． 3. 由an与Sn的关系求通项公式． 4. 由递推关系求数列中的项． 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 数列的有关概念 概念 含义 数列 按照一定顺序排列的一列数 数列的项 数列中的 每一个数 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式 an＝f(n) 表达，这个公式叫做数列{an}的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝ a1＋a2＋…＋an 叫做数列{an}的前n项和 2.数列的表示方法 通项 公式 把数列的通项使用公式表示的方法 递推 公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)