22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 3．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝a（x﹣2）2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（　　） A． B．1 C．5 D．8 8．如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的图像经过点，则的值为 　 　. 10．若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为　 　. 11．抛物线的对称轴是直线　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则m的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标中，抛物线和直线交于点和点，则不等式的解集为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数有最小值为0，求m的值． 15．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标． 16．已知抛物线经过点，两点，其中． （1）当，时，求a和n的值； （2）若点Q是抛物线的顶点，且，求的取值范围． 17．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标； （2）求的面积． 注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 18．如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标． （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．2 10． 11．x=2 12． 13． 14．解：∵有最小值0， ∴且， 解得或（舍去）． 经检验：是该方程的解． 即m的值为1． 15．解：把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为． 16．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，，∴点，关于抛物线的对称轴对称， ∴拋物线的对称轴为直线，解得， ∴把点代入得． （2）解：∵点是抛物线的顶点，且对称轴为直线， ∴，解得， ∴抛物线为，∴点Q坐标是， 要使即，也就是点P到x轴的距离大于1， 当时，解得， 根据图象得，当时，求的取值范围是或． 17．（1）抛物线经过点，， ， 解这个方程组，得． 抛物线对应的解析式． 点的坐标为 ． （2）如图，连接OP． ，，，， ， ， ． ， ． 18．（1）解：∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数经过点， ∴，即， ∴， ∴二次函数解析式为； （2）解： ∵二次函数经过点，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∵二次函数与y轴交于点C， ∴， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 设，则，， ∴； ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，最大，最大值为， ∴此时点P的坐标为； （3）或或 $$