专题22.15 待定系数法求二次函数的解析式（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题22.15 待定系数法求二次函数的解析式（分层练习） 【知识要点】二次函数的解析式 (1) 三类解析式 一般式：（a、b、c是常数，）； 顶点式：（），二次函数的顶点坐标是（h，k）； 交点式：（），其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ． (2) 待定系数法求解析式 ① 巧设二次函数的解析式（给顶点设顶点式，给交点设交点式，其余情况设一般式）； ② 根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）； ③ 解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 1、 单选题 1．已知抛物线过原点，你认为c的值应为（    ） A． B．0 C． D． 2．若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（    ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 4．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（    ） A．（2，4） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（4，2） 5．已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（  ） A． B． C． D． 6．如图，函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线经过点，那么的值是（  ） A． B． C． D． 8．先将抛物线关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 9．一条抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 11．函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（    ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． 12．已知抛物线过，，且它与x轴只有一个公共点，则c的值是（　　） A．4 B． C．6 D．9 13．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 14．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D．或 15．在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标与纵坐标相等，则称点M为和谐点，比如：点…，都是和谐点，若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，则这个二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 16．对于函数（a为常数），当时，，则当时， ． 17．若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为 ． 18．下面是三位同学对某个二次函数的描述． 甲：图象的形状、开口方向与的相同； 乙：顶点在轴上； 丙：对称轴是 请写出这个二次函数解析式的一般式： ． 19．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ． 20．抛物线与x轴交于点（2，0），（﹣1，0），利用两点式抛物线解析式可设为： ． 21．将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ． 22．已知二次函数的图像过和两点，则这个二次函数的表达式为 ． 23．已知二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如表． 当时，函数值为 ． 24．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴的交点坐标为，则该抛物线的解析式为 ． 25．给出一个二次函数，它的部分性质如下：①当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；②函数的最大值为；③函数图象过点．根据以上信息，可知该二次函数的解析