2.7二次根式 达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若是整数，则a能取的最小整数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若a，b为实数，且b＝++4，则a+b的值为（　　） A．﹣13 B．13 C．﹣5 D．5 4．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D．2020 5．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 6．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝﹣4 D．＝5 7．若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（　　） A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10 8．把（m﹣1）中根号前的（m﹣1）移到根号内得（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．若a＝3﹣，b＝，则a　 　b（用“＜”，“＞”或“＝”填空）． 10．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　 　． 11．已知xy＞0，化简二次根式﹣y的正确结果 　 　． 12．计算：÷×＝　 　． 13．如图：化简＝　 　． 14．计算（+2）2022•（﹣2）2021的结果是 　 　． 15．仔细观察下列式子：，，，…，则第5个同类型的式子为 　 　． 16．化简：的结果为　 　． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．计算：2﹣+﹣． 18．计算题： （1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2； （2）（2﹣3）． 19．计算或化简： （1）4÷3•2a； （2）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：﹣﹣． 20．计算： （1）； （2）． 21．在数学课外学习活动中，小军和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝a2﹣4a+4＝3， ∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小军的解题过程，解决如下问题， （1）＝　 　； （2）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值． 22．像， 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： （1）化简：①＝　 　．②＝　 　； （2）计算：． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．解：A、是二次根式，A符合题意； B、当x＜0时，二次根式无意义，故B不一定是二次根式，B不符合题意； C、当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式，C不符合题意； D、﹣2＜0，二次根式无意义，故D一定不是二次根式，D不符合题意； 故选：A． 2．解：∵成立， ∴4a+1≥0， 解得， 又∵是整数， ∴a能取的最小整数为0， 故选：A． 3．解：由题意得：， 解得a＝9， ∴b＝4， ∴a+b＝9+4＝13． 故选：B． 4．解：由题意得： a﹣2021≥0， ∴a≥2021， ∴|2020﹣a|＝a﹣2020， ∵|2020﹣a|+＝a， ∴a﹣2020+＝a， ∴＝2020， ∴a﹣2021＝20202， ∴a﹣20202＝2021， 故选：C． 5．解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 故选：D． 6．解：A.＝3，因此选项A不符合题意； B.＝﹣3，因此选项B符合题意； C.＝4，因此选项C不符合题意； D.＝，因此选项D不符合题意； 故选：B． 7．解：∵2、5、n为三角形的三边长， ∴3＜n＜7． ∴+ ＝|3﹣n|+|8﹣n| ＝n﹣3+8﹣n ＝5． 故选：A． 8．解：由题意可知：， ∴1﹣m＞0， ∴原式＝﹣ ＝﹣， 故选：D． 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．解：∵a＝3﹣，b＝＝＝3﹣， ∴a＝b． 故答案为：＝． 10．解：∵﹣1＜a＜， ∴a+1＞0，a﹣2＜0， ∴原式＝a+1+2﹣a＝3， 故答案为：3． 11．解：要使﹣y有意义，必须﹣≥0， 解得：x≤0， 又∵xy＞0， 即x＜0，y＜0， ∴﹣y＝﹣y•＝， 故答案为：． 12．解：原式＝×× ＝． 故答案为：． 13．解：由数轴可知，a＜b＜0＜c， 则a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0， 所以 ＝b﹣a﹣（c﹣a）+（c﹣b）﹣（﹣a） ＝b﹣a﹣c+a+c﹣b+a ＝a， 故答案为