5.3 分式的乘除 教学设计2022-2023学年 浙教版数学 七年级下册

5.3《分式的乘除》教学设计 课题 5.3分式的乘除 单元 五 学科 数学 年级 七年级 下册 1.通过类比分数的乘除法运算法则，使学生理解和掌提分式的乘除法运算法则. 学习 2.会运用分式乘除法的运算法则进行分式乘除法运算. 目标 重点 掌握分式的乘除法则： 难点 利用分式的乘除运算解决实际问题， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 转化思想： 一、 创设情景，引出课题 自议 把分式除法转化 由甲地到乙地的一条铁路全程为vkm,火车全程 类比分数的 为分式乘法. 运行时间为ah:由甲地到乙地的公路全程为这条铁 乘除运算法 路全程的m倍，汽车全程运行时间为bh.那么火车 则，学习分 的速度是汽车速度的多少倍？ 式的乘除法 火车速度为二kmh, 法则： 汽车速度为罗k如山 则火车速度是汽车速度的倍数为：二÷四 a b 如何计算二专m? a b 合作探究 (1)实际运 对于分式的乘 二. 提炼概念 算时，先注 除混合运算，其 意符号，再 分数与分式的乘除法法则类似 实质是把几个分 运用分式乘 b d bd b d b c 除法法则进 式转化为一个分 bc 1.2×= 2.÷一=-X自 行计算，结 式，使分式的乘 ac a d ad 果要通过约 除法运算转化为 分数的乘除法法则： 分化为最简 整式的乘法运 两个分数相乘把分子相乘的积作为积的分子，把分母 分式或整 式：(2)在进 算.对于分式的 相乘的积作为积的分母： 行分式的乘 约分，若分子和 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被 法运算时， 分母都是单项 除式相乘， 可先约分， 分式的乘除法法测： 再相乘，这 式，可直接利用 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 样做可简化 法则计算，若分 过程 母相乘的积作为积的分母： 子或分母为多项 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与 式时，一般应先 被除式相乘。 因式分解，再利 下面的计算对吗？如果不对，请改正. 用法则进行计 算. (1) 81 (2) ÷a=b b 3元· 6b 3b x2 X (1)对(2)错 (3)错 三.典例精讲 例2计算： 7b,8a(2) 2ab÷(- 3b (1) 6a27b ) a (3) a2+2a.a2-4 a2-6a+9a2-3a (1) m2-16 ÷(m2+4m) 12-3m 解：07b.8a-7b8a34a 6a27b26a27b23b 362 (22ab÷(←0)=2ab-( 2ab.a 2a2 a 3 3623 你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算？ 分子和分母都是单项式的.分式乘除法的解题步骤 是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算： ②求积的分式： ③确定积的符号；④约分分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步聚是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算： ②求积的分式： ③确定积的符号：④约分. (3a2+2a ,a2-4_a(a+2) a(a-3) a2-6a+9a2-3a(a-3)2(a+2)(a-2) a' a2 (a-3)(a-2)a2-5a+6 46 m+4城m-41 1 ÷(m+4m)= 12-3m 34-捌) +43m 你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算？应该 注意什么问题？ 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因 式： ②除法转化为乘法： ③约分得到积的分式. 例2一个长宽高分别为1，b,h的长方体纸箱装满了 一层高为h的圆柱形易拉罐，求纸箱空间的利用率 (易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%) h 解：易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 r=-A-9% 4r2.1b.h 4 当堂检测 1.计算3xy24z2·823y的结果为() A.6xyz B.12xyz C.-6xyz D.6x2yz 1.A 2.计算：(1)ab32c2÷-5a2h24cd:(2)a2-4a +4a2-2a十1·a-1a4-4: (3)149-m2÷1m2-7m. (1)原式=ab32c2·4cd-5a2b2 =-4ab3cdl0a262c2=-2bd5ac (2)原式=(a-2)2(a-1)2·a-1(a-2)(a +2) =(a-2)2(a-1)(a-1)2(a-2)(a+2 =a-2(a-1)(a+2). (3)原式=-1m2-49·(m2-7m) =一m(m-7)(m+7)(m-7)=-mm+7 3.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余 下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a一1) 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面