12.3 角平分线的性质和判定同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级上册人教版数学 一、单选题 1．如图，在中，，平分交于点，，若是上的动点，则线段的最小值是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，分别平分于点D，，的面积为12，则的周长为（    ）    A．4 B．6 C．24 D．12 4．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（     ） A．45° B．40° C．35° D．30° 7．如图，，点D在的内部，连接，过点D作于点E，F为上一动点，连接，若DF的最小值与DF相等，则的度数为（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 8．如图，的三边、、的长分别是15、9、6，点是三条角平分线的交点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，是边上的动点点与，不重合，和的面积分别表示为和，且，请说出说明是角平分线的依据 ． 10．如图，∠AOB=50°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ = °． 11．如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为 ．    12．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为 ．    13．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：： 三、解答题 14．如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．    15．已知：如图，在中，是边上的高. （1）尺规作图：①作的角平分线，交于点，交于点；②过作，垂足为；（保留作图痕迹，不要求写做法，并在图中标明相应的字母） （2）在（1）所作的图形中，若，求的面积. 16．已知：如图，、分别是的外角平分线，于点，于点，．求的度数． 17．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，于点，于点．    (1)若，求点到直线的距离； (2)求证：点在的平分线上． 参考答案 1--8ACCBD DCB 9．到角两边距离相等的点在角平分线上 10．25 11．5 12．4 13．4：6：5 14．证明：如图，过点E作于点F，    ∴，平分， ∴． ∴点E是BC的中点， ∴， ∴． 又∵，， ∴是的平分线． 15．（1）作图如下图所示：                     ①以为圆心，适当长为半径画弧，交A于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点，连接点与这个点并延长交于点，交于点；②以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的为半径画弧，交于下方一点，连接点与这个点并延长，交于点； （2）平分，且， ， ， ， ，， ，， ， . 16．解：作于点D，如图所示， ∵是的外角平分线，，， ∴， 同理， ∴，又，， ∴平分， ∵， ∴． 17．（1）解：作于，如图，    又∵平分，， ∴， 即点到直线的距离为8cm； （2）证明：∵平分，且于点，， ∴， 又， ∴， ∴点在的平分线上． $$