12.3 角的平分线的性质 同步练习 2022-2023学年八年级上册人教版数学

12.3 角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则∠AEC的度数是（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 2．如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于两点；再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点D.若的面积为9，则的面积为（　　） A．3 B． C．6 D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是（　　） A．10 B．15 C．30 D．20 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D．若CD=2，AB=12，则△ABD的面积为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④在 ABC中的∠BAC的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等，其中正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，则 的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，且PE⊥AB于点E．若BC=3，AC=4，则PE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=　 　。 10．如图，在中，，AD平分，交于点D，，垂足为E.若，，则DE的长为　 　. 11．如图， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ， ， ， 的面积是36，则 的长是　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是　 　． 13．如图△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交干点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，BD＝5，AC＝12，则△ABD的面积是　 　； 三、解答题 14．如图，已知 平分 ， ．求证： ． 15．如图，中，D，E分别是边延长线上的点，平分，平分，求证：平分. 证：过P分别作， ∵平分（　　）， 且， ∴ ▲ .（角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵平分 且 ▲ ， ∴， ∴ ▲ .（　　） 又∵， ∴平分. 16．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝12cm，点G是线段OP的中点，连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4cm，求△PGE的面积. 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数． 18．如图，在 中，D是 边的中点， 于点E， 于点F，且 ． 求证： 平分 ． 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．A 9．110° 10．2 11． 12．5 13．30 14．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（AAS）． 15．证明：过P分别作， ∵平分(已知) 且， ∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等） ∵平分， 且， ∴， ∴（等量代换） 又∵， ∴平分. 16．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，PF的最小值为4cm， ∴PE=4cm ∵OE=12cm ∴△POE的面积= cm2 又 点G是线段OP的中点 ∴ cm2 17．解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°． 18