精品解析：广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科网 型组卷网 湛江第一中学2024届高三级开学考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的 指定位置， 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作 答；字体工整，笔迹清楚 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 5.本卷主要考查内容：高考范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合M=e>N={r-2x<0,则MN=() A.(0,1) B.(1,2) C.(0,+o) D.(2,+0) 2.已知复数(1+2i)(z-1)=-2+i,则|z=() A2 B.2 C√5 D.3 3.在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，BM=mAB+nAC,则m+n=（) A B C.1 D.-1 4已知函数f(x=331,则f(x)的增区间为( 3 B.-,tc D. 5.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为S。,a4= a,则2=( A15 B.1 C.-1 D.9 6.已知抛物线C:x2=2pyp>0)的焦点为F,准线为1，点P(x。,1)(x。>0)在抛物线C上，过P作l 第1页/共5页 可学科网 的垂线，垂足为Q,若PO=PQ(O为坐标原点)，则x。=() A.22 B.3 c.3V2 D.4 7.已知0为钝角，cos20-sin20=cos20,则tan30的值为() A、4 3 B.-2 D-2 11 8已话数o=2mor+写引o>0且满是(--引 则0的最小值为() A B C.1 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.一组数据：0,1,5,6,7,11,12，则() A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16 C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为7 10.已知函数f(x)=x2-x-xlnx,则() Af(x)有两个极值点 B.f(x)有两个零点 C.f'(x)20恒成立 D.f(x)20恒成立 11.己知圆C:(x-3)+(y-1)2=1与圆M:(x-m)2+(y-2m)2=r2(m∈R,r>0)相交于A,B两点，则 () A圆C的圆心坐标为(3,1) B当=2时1-25<m<1425 5 5 C.当MA⊥CA且r=3时，m=2 D.当|AB吲=2时，r的最小值为√6 12.《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖嚅”如图，底面是直角三角 形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面PAC将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为鳖隔”在鳖瓶P一ABC中， PA⊥AB,AB=√2，其外接球的表面积为16m,当此鳘翡的体积V最大时，下列结论正确的是() 第2页/共5页 命学科网 组 A PA=BC=22 B此整腾的体积V的最大值为7V2 C.直线PC与平面PAB所成角 余弦值为3 D.三棱锥P-ABC的内切球的半径为V4-V万 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式 2 的展开式中含x的系数为 4 14小张，小陈小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为写，小陈做出这道题的概率为小胡 做出这道题的概率为 ，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为 6 15.已知函数f(x)=[a(x-1)-2lnx]e在(L,+o)上单调递增，则实数a的取值范围为 16双线C:号-后-1a>Q6>0的，右点分别为F,R,右支上有一直从.满足∠FME:90 ,△FMF的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.在a4BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos4=5 (1)若b=√5，c=2,求a的值： (2)若口=2-5，求角B,C的大小 bc 18已知数列a,满起4=1,1+ (1)求数列{an}的通项公式： 第3页/共5页 命学科网 (2)求数列an}的前n项和S。 19.如图，直三棱柱ABC-ABC中，平面ABC⊥平面ABBA B (1)证明：AB⊥BC: (2)若A4=AC=2BC,E为BB,上一点，且BE=3EB,求二面角E-A,C-B的余弦值 20.2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从 高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷