22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　） A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9 2．抛物线y＝x2＋bx＋c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的关系式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为(　　) A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝2 3．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（　　） A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3 4．将抛物线y=x2向左平移5个单位后得到的抛物线对应的函数解析式是（　　） A．y=﹣x2+5 B．y=x2﹣5 C．y=（x﹣5）2 D．y=（x+5）2 5．如图，将函数y= （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 6．同一平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝ax+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线 的部分图象如图所示，当 时，x的取值范围是（　　） A．x＞2 或x＜－3 B．－3＜x＜2 C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜2 8．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（　　）个 ①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，y随x增大而减少 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝　 　. 10．若函数 是二次函数，则m的值为　 　． 11．二次函数的图像经过点，则的值为 　 　. 12．若函数 的图象与x轴只有一个交点，则b的值是　 　． 13．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 　 三、解答题 14．已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式． 15．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 16．现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC）．已知窗台距离房屋天花板2.2米．设AB为x米，窗架的总面积为S平方米．试写出S与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． 17．已知抛物线 y= x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）． （1）求A、B、C的坐标； （2）直接写出当y＜0时x的取值范围． 18．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式． 19．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）. （1）求a、m的值. （2）连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标. （3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．2 10．-3 11．2 12．1 13． 14．解：设此二次函数的解析式为 ． ∵其图象经过点（5，1）， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 15． 解：如图 y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到． 16．解：设窗架的宽AB为x米，长为 米， 则窗户的总面积S=x• =﹣ x2+4x， ∵窗架宽度AB必须小于窗架的高度BC， ∴x＜ ， 解得：x＜ ， ∵窗台距离房屋天花板2.2米， ∴ ＜2.2， 解得：x＞1.2， ∴自变量x的取值范围1.2＜x＜ ． 答：S与x的函数关系式为S=﹣ x2+4x．（1.2＜x＜ ） 17．（1）解：y= x2﹣2x= （x2﹣4x+4）﹣2= （x﹣2）2﹣2， 则函数的顶点坐标是（2，﹣2）， 即A的坐标是（2，﹣2）． 令y=0，则 x2﹣2x=0， 解得x=0或4， 则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0） （2）解：x的范围是0＜x＜4． 18．解：∵抛物线的顶点为A（0