21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　） A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=0 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1） D．2（x2+1）=x+2 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x+1=0 B．2y2+y=0 C．ax2+bx+c=0 D．x（x﹣2）=0 3．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（　　） A． B． C．1 D． 5．方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．2或﹣3 6．把方程 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．2，5，0 B． C．2，5，1 D．2，1，0 7．已知关于方程的两个实数根是，，则方程的两个实数根是（　　） A．， B．， C．， D．； 8．亮亮在解一元二次方程： □ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（　　） A．1 B．0 C．7 D．9 二、填空题 9．一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：　 　． 10．已知－3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一个根是　 　 11．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是　 　. 12．已知方程ax2+bx+c＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+c＝　 　． 13．关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是　 　. 三、解答题 14．试证明关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程. 15．完成下列问题： （1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值； （2）已知x，y为实数，且y=，求2xy的值． 16．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， （1）求m的值； （2）求方程的解． 17．一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得 变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答： （1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为． （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数． 18．已知关于x的方程2mx2-mx-x2+m+2=0 （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 19．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F． （1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=　 　； （2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长； （3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9． 10．3 11．-1 12．0 13．3 14．解答：证明：∵a2-8a+20=（a-4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2-8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2-8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 15．解：（1）由题意得n2+mn+2n=0，∵n≠0， ∴n+m+2=0， 得m+n=﹣2； （2）解：由题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0， 解得x≥且x≤， 所以，x=，y=﹣3， ∴2xy=﹣15． 16．（1）解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， ∴m2﹣3m+2=0， 解得：m1=1，m2=2， ∴m的值为1或2 （2）解：当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出： x2+5x=0 x（x+5）=0， 解得：x1=0，x2=﹣5． 当m=1时，5x=0， 解得x=0 17．解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y． 把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0， 得 （﹣y）2+