12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=5，BC=12，三角形的两条角平分线相交于点P，则点P到斜边的距离是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 3．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 4．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（　　） A．35° B．70° C．110° D．130° 5．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．5 D．无法确定 6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　） A．8 B．12 C．4 D．6 8．如图，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的两个作为条件，另一个作为结论，可以使结论成立的有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是　 　. 10．如图，△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE＝4，则△ABD面积是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是　 　． 12．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=　 　． 13．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　 　cm. 三、解答题 14．如图，四边形ABCD中，BE、CF分别是∠B、∠D的平分线.且∠A＝∠C＝90°，试猜想BE与DF有何位置关系?请说明理由。 15．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由． 16．如图，平分，点，分别在，上，点在上，且.求证：. 17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB． 18．如图，在 中， 点 在 上，过点 作 于点 点 是 边上一点，连接 .若 ，求证： 平分 . 19．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M． （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF； （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．互为相反数 10．12 11．36 12．3 13．10 14．解：∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90° ∴∠ABC+∠ADC＝180° ∵BE、CF分别是∠B、∠D的平分线 ∴∠1+∠2＝90° ∵在Rt△DCF中，∠3+∠2＝90° ∴∠1＝∠3 ∴BE∥DF. 15．解：，，理由如下： ∵平分，，， ∴，， ∴在和中，，， ∴≌（HL）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即，． 16．证明：过点作，， 平分， ， 在和中， ， ， . 17．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C， ∴DE=DC． 又∵BD=DF， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB， ∴CF=EB． 18．证明：由题意可得，在 和 中， ， 平分 . 19．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE＝∠CAF＝90°， ∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC， 即∠EAC＝∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ∵， ∴△ABF≌△AEC（SAS），