21.2.1 _配方法（第3课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

课程基本信息 课题 21.2.1配方法（3） 教学目标 教学目标：深入理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1一元二次方程. 教学重点：通过探索配方法的过程，体会转化的数学思想. 教学难点：根据方程的结构特点熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 2min 复 习 回 顾 引 入 新 课 用配方法解一元二次方程： . 解：移项，得 . 配方，得 +. = 5. 由此可得 . . ， . 归纳总结 用配方法解一元二次方程就是将方程变形成 为n 为常数)，然后利用直接开 平方法求解. 9min 探 究 新 知 总 结 规 律 例题 用配方法解下列一元二次方程： 1 ; 2 ; 3 . 解：（1）化成一般形式，得 二次项系数化成1，得 移项，得 配方，得 由此可得 0 方法1: 解：化成一般形式，得 二次项系数化成1，得 0 配方，得 (2)方法2： 解：化成一般形式，得 二次项系数化成1，得 0 化成一般形式，得 二次项系数化成1，得 0 ， 配方，得 由此可得 解：化成一般形式，得 二次项系数化成1，得 配方，得 因为＜0，所以原方程没有实数解. 归纳总结 1.对于关于x的方程 当时，方程有两个不相等的实数解； 当时，方程有两个相等的实数解； 当时，方程没有实数解. 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)化成一元二次方程的一般形式; (2)二次项系数化1; (3)将常数项移到等号的另一边; (4)通过方程两边都加上一次项系数一半的平方; (5)配方成的形式; (6)用直接开平方法解一元二次方程. 10min 巩 固 落 实 加 深 理 解 练习 1.用配方法解一元二次方程: （1） ; （2） . 2. 在一次练习中，有这样一道题目：“用配方法解一元二次方程 ”三个同学的做法比较特殊，请同学们辨析这三种做法的对错，并把错的做法改正过来. , . , . . ; . , . , 课后思考： 配方法解下列关于x的一元二次方程： . 2min （四） 归 纳 总 结 反 思 提 高 三、归纳总结： 1. 配方法解一元二次方程就是把方程变形成 为 的形式，然后利用直接开平方法解方程 2.关于x的方程 ， 当时，方程有两个不相等的实数解； 当时，方程有两个相等的实数解； 当时，方程没有实数解. 3.配方法解一元二次方程的步骤： （1） 化成一元二次方程的一般形式； （2） 将二次项系数化成1; （3） 将常数项移到等号的另一边； （4） 方程两边都加上一次项系数一半的平方； （5） 配方成的形式; （6） 用直接开平方法解方程. 0min 布 置 作 业 课后作业 用配方法解一元二次方程: （1）3; (2) ; (3) 3 (4) . 作业要求：在解方程的过程中写出每一步的变形名称. $$