18.2 特殊的平行四边形同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

初中数学同步练习 八年级下册18.2 特殊的平行四边形 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，∠1=25°，那么∠2的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（　　） A．3 B．12 C．18 D．36 4．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A．若，则四边形是矩形 B．若垂直平分，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形 5．在平面几何中，下列命题为真命题的是（　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．如图，菱形 中，在边 上分别截取 ,连接 交 于点 ,连接 ,若 ，则 的度数为(　　) A． B． C． D． 7．▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=AD C．AC⊥BD D．CA平分∠BCD 8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 9．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件　 　，使四边形BECF是正方形. 10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形． 11．要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为　 　（填上一个正确的结论即可）. 12．在矩形ABCD中，再增加条件　 　（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形． 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120 ，AB=1，则BC的长为　 　 14．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为　 　． 15．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　 　 . 16．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边　 　． 三、解答题 17．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC.求证：∠AEF＝∠AFE. 18．如图，在 中， 于E，点F在边 上， ，求证：四边形 是矩形. 19．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求证：四边形BCDE是矩形． 20．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】AC=BC 10．【答案】AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一 11．【答案】对角线垂直且相等 12．【答案】AB=BC 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】96 16．【答案】CB 17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，BC＝DC，∠B＝∠D， ∵EC＝FC， ∴BE＝DF， 在△ABE和△ADF中 ∴△ABE≌△ADF（SAS）； ∴AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE. 18．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴AD−DF＝BC−BE， 即AF＝CE， ∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形 19．【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC， ∴∠BAE=∠CAD， ∵在△BAE和△CAD中 ∴△BAE≌△CA