22.1 二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

初中数学同步练习 九年级上册22.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．抛物线y＝x2+2的图象与y轴的交点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2） 2．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（　　） A．y=1+x2 B．y=(2x+1)2 C．y=(x-1)2 D．y=2x2 5．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．>1 D．4ac﹣b2＜﹣8a 6．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（　　） A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 7．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，、是抛物线上的点，是直线l上的点，且，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 8．抛物线C： ，将抛物线C平移到C＇时，两条抛物线C、C＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（　　） A．将抛物线C向左平移2个单位 B．将抛物线C向右平移2个单位 C．将抛物线C向左平移6个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 二、填空题 9．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是　 　． 10．抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为　 　． 11．抛物线y=（﹣x）2开口向　 　（填：“上”或“下”） 12．抛物线 的顶点坐标是　 　． 13．二次函数 的对称轴是　 　；若点A（-2，y1）， B（1，y2），则y1 　 　y2．（用＞，＜，＝填写） 14．我们定义一种新函数：形如 （ ，且 ）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 ， 和 ；②图象具有对称性，对称轴是直线 ；③当 或 时，函数值 随 值的增大而增大；④当 或 时，函数的最小值是0；⑤当 时，函数的最大值是4.其中正确的结论有　 　.（填序号） 15．若抛物线y=2 +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是　 　． 16．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0 x 2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　 　. 三、解答题 17．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式. 18．已知二次函数 的图象经过 两点，求此二次函数的解析式. 19．已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点． 20．已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下： 解：当x＝﹣1时，y＝1； 当x＝2时，则y＝4； 所以函数y的最小值为1，最大值为4 小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】y＝x2+5x+8 10．【答案】2 11．【答案】上 12．【答案】（2，1） 13．【答案】x=﹣1；＜ 14．【答案】①②③④ 15．【答案】c= 或0 16．【答案】 17．【答案】解：把点（﹣3，2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3），即二次函数图象的顶点坐标为（2，3）， 所以原抛物线相应的函数表达式为，即 18．【答案】解：把（1,0）、（0,5）代入 得 ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 19．【答案】解：法一　设抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(1，2)，B(－2，5)， 则①－②得3b－3a＝－3，即a＝b＋1. 设a＝2，则b＝1，将a＝2，b＝1代入①，得c＝－1， 故所求的二次函数为y＝2x2＋x－1. 又设a＝1，则b＝0，将a＝1，b＝0代入①，得c＝1， 故所求的另一个二次函数为. 法二　因为不在同一条直线上的三点确定一条抛物线，因此要确定一条抛物线，可以另外再