21.1 一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

初中数学同步练习 九年级上册21.1 一元二次方程 一、单选题 1．方程﹣5x2=1的一次项系数是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．0 2．若 是方程 的根，则 的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2019 D．2018 3．下列方程是一元二次方程的是 (　　) A．3x+1=0 B．5x2-6y-3=0 C．ax2-x+2=0 D．3x2-2x-1=0 4．把方程2x（x-3）-3（x-1）=0化成一般式，则各项系数a，b，c的值分别是（　　） A．2, -3, -3 B．2, -9, -3 C．2, -9, 3 D．2, -3, 3 5．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 （　　） A．2025 B．2023 C．2019 D．2017 6．下列方程中，一元二次方程是（　　） A． =0 B．（x﹣1）x=1 C．ax2+bx=0 D．x2﹣xy﹣y2=0 7．不等式组的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（　　） A． B． C． D． 8．关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（　　） A．m≠l B．m≠﹣1且m≠2 C．m≠2 D．m≠1且m≠2 二、填空题 9．写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：　 　． 10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=　 　 11．已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为　 　. 12．若关于x的一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则 　 　. 13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　 　． 14．已知2＋ 是方程x －4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为　 　． 15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则2020﹣6m2+9m的值为　 　. 16．已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为　 　． 三、解答题 17．如果方程 与方程 有且只有一个公共根，求a的值． 18．已知关于x、y的方程 ，试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？ 19．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0，有一个根是－a(a≠0)，求a－b的值． 20．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8cm，BD＝6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为菱形ABCD面积的 ？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】x2+2x+1=0 10．【答案】2 11．【答案】2018 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】2－ 15．【答案】2017 16．【答案】 17．【答案】解：∵有且只有一个公共根 ∴ ∴ ∵当a=-1时两个方程完全相同，故a≠-1， ∴ ∴ 当 时，代入第一个方程可得 1-a+1=0 解得： 18．【答案】解：∵当 且 时，即：k=-2时，方程 变为： ， ∴当k=-2时，此方程为一元一次方程； ②当k为何值时此方程为二元一次方程？ 解：∵当 且 且 时， 即：k=2时，方程 变为： ， ∴当k=2时，此方程为二元一次方程． 19．【答案】解：∵－a是方程x2＋bx＋a＝0的根． ∴a2－ab＋a＝0 又a≠0，∴a－b＋1＝0，∴a－b＝－1. 20．【答案】解：设出发后x秒时， ． ∵ ， ∴ ，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上． 由 （4﹣2x）（3﹣x）＝2； 解得x1＝1，x2＝4（舍去） ∵x＜2，∴x＝1；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上， 由 （2x﹣4）（3﹣x）＝2；化简为x2﹣5x+6＝0， 此时方程△＜0，原方程无实数解；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， 由 （2x﹣4）（x﹣3）＝2； 解得x1＝1（舍去），x2＝4 ∵x＞3，∴x＝4， 综上所述，出发后1s或4s时， ． $$