23.3-1相似三角形-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（华东师大版）

华师版九年级数学·上册 第23章「 图形的相似 23.3相似三角形 1.相似三角形 海韵传媒 教学目标 1.了解相似三角形的概念；会根据概念判断两个 三角形相似 2.能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未 知的边长 3.理解并掌握三角形相似的预备定理 教学重难点 重点：相似三角形的概念及运用. 难点：三角形相似的预备定理的推导」 海韵传煤 二、探究新知 探究1相似三角形的概念 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应 相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A'B'C' 中，∠A=∠A',LB=∠B',∠C=∠C',4B BC AB'B'C C那么△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△4∥ B'C:“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两 三角形相似就读作：“△ABC相似于△A'B'C” 海韵传煤 书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以 便比较容易找到相似三角形的对应角、对应边.如果记 AB BC AC ABBCAC =飞，那么这个k就表示这两个相似 三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有 顺序关系.如△ABC∽△A'B'C',它的相似比为k,即指 AB =k,那么△AB'C与△ABC的相似比应是4B,就 A'B' AB 不是k了，应为多少呢？同学们想一想？ 海韵传煤 探究2三角形相似的预备定理 如图，在△ABC中，D为边AB上 A 的任一点，作DE∥BC,交边AC于点 D E E.很容易得到△ADE与△ABC的三 对角分别相等，不妨用刻度尺量一B 量，算一算是否成比例？通过度量，计算发现40 AE C 所以可以判断出△ADE与△ABC会相似. 我们可以用演绎推理证明这一结论， 海韵传媒 已知：如图，DE∥BC,并分别交 AB、AC于点D、E. E 求证：△ADE∽△ABC B 证明：DE∥BC, 过点D作AC的平行线交BC于点F, .∠ADE=∠B,∠AED=∠C, FC DA 平行线分线段成比例)， AD AE DB （平行线分线段成比例）， FC AD FC AD AE BCAB'·BC-AB-AC AD AE AB AC 又.·∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A, .·△ADE∽△ABC(相似三角形的定义). 海韵传煤 若是如图DE∥BC,与BA、CA A 延长线交于D、E,那么△ADE与 △ABC还会相似吗？试一试看， B 由此，可以得出下面常用的结论： 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边 的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 海韵传媒 三、点点对接 例1：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13， 与其相似的三角形的最长一边是39，那么较大三角形 的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长的比 是多少？ 解析：这两个三角形相似，对应边是哪些边？相似 比是多少？哪一个三角形较大？要计算出它的周长还 需求什么？根据什么来求？ 解：设未知三角形的最短边长为x,另一边长为y 则5古沿 ∴.x=15,y=36,所以较大三角形的周长为： 15+36+39=90,较小三角形的周长为：5+12+13=30 故较小三角形与较大三角形的周长的比为 1 海韵传媒 90-3 四、课堂小结 1.相似三角形的概念. 2.三角形相似的预备定理 海韵传媒 五、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关练习， 海韵传媒