精品解析：2023年江苏省淮安市清江浦区淮阴中学集团校中考二模数学试题

数学模拟（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，最小的一个数是（　　） A. B. C. 0 D. 2 计算（ ） A. B. C. x D. 3. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 数据14、15、16、16、16、18的众数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 5. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）． A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 10. 年我国参加高考的考生人数预计约为，数据用科学记数法表示为______． 11. 正五边形的每一个内角都等于___． 12. 方程的解是______． 13. 如图，Rt△ABC两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______． 14. 已知圆锥侧面展开图的半径为，圆心角为，则该圆锥的侧面积为______．（结果保留） 15. 对于实数，定义新运算“”：，如．若，则实数x值是_______． 16. 如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连接，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为____________． 三、解答题（共11小题，102分） 17 （1）计算： （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 利用二元一次方程组解应用题：某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元，求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． 20. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． 21. 2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从四个街道中各随机选取一个街道摆地摊． （1）“甲，乙两兄弟都到街道摆地摊”是________事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 22. 夏季易暴发山洪，某些地方的学校易被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知，斜坡长米，坡角．为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿削进到E点处，求至少是多少米？(结果保留根号) 23. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF； （2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM． 24. 如图，已知为的弦，C为上一点，． （1）请判断是否为的切线，并证明你的结论． （2）若于点B，，，求半径． 25. 某网店专门销售某种品牌的笔筒，成本为20元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图，其中规定每天笔筒的销售量不低于210件． （1）写出y与x之间的函数关系式 　 _； （2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 26. 我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理