12.1.3《积的乘方》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

★ 积的乘方 (ab)”=? 本* 本 学习目标 ●教学目标 1.使学生理解、掌握和运用积的乘方的法则. 2.使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和 乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得到的. 3.让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行 选择和区别. ●教学重点和难点 重点：积的乘方法则的理解和应用. 难点：积的乘方法则的推导过程的理解。 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容. 二、情景导入 1.口述同底数幂的运算法则. 2.口述幂的乘方运算法则. 3.计算：(1)102)5；2)(b3)4 必回顾&思考口 幂的意义： n个a 同底数幂的乘法运算法则： am"n=am+n(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则： ()=amn(m、n都是正整数) ·在下面的推导中，说明每一步（变形）的依据： n个ab (ab)"=abub.......ab 幂的意义) n个a n个b a...))( 乘法交换律) 结合律 ="b". 幂的意义) 积的乘方法则 (ab)”=”bn(m,n都是正整数) 积的乘方 乘方的积 ·上式显示： ·积的乘方等于每个因式分别乘方后的积 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？ (a+b)",可以用积的乘方法则计算吗？ 即“(a+b)n=anbn”成立吗？ 又“(a+b)n=an+an” 成立吗？ 公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性 质？怎样用公式表示？ (abc)n=an bn cn 怎样证明？ (abc)=(ab)c]m 试用第 =(ab)n cn 种方法证明： =an bn cn. 方法提示一 有两种思路 一种思路是利用乘法结合律， 把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘 方法则； 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律。 四、点点对接 例1：计算：(1)(-xy4;(2)-(2ab2)3;(3)[-a2( a4b3)33. 分析：直接利用积的乘方法则进行计算。 解答：(1)(-xy)4=(-1)4x4y4=x4y4: (2)-(2ab2)3=-23a3(b2)3=-8a3b6; (3)[-a2(-a4b3)33=[-a2(-1)3(a4)3(b3)33=a2a12, b3=(a14)3(b93=a42b27. 例2：计算：(1)3×102)3×(-103)4；(2)3(m+n)2]31-2(m +n)312;(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;(4)(一2a)6-(-3a)2+[一 (2a)2]3. 解答：(1)(3×102)3×(-10)4=33×(1023×(103)4=27× 1018=2.7×1019, (2)[3(m+n)2]3[-2(m+n)]2=33m+n)6(-2)2(m+n)6 108(m+n)12; (3)(-2xy2)6+(-3x2y43=(-1)626x6y12+(-1)333x6y12 =64xy12-27xy12=37xy12; (4)(-2a6-（-3a3)2+[-(2a)213=(-1)626a6-（ 1)232(a)2+（-1)3(2a)6=64a6-9a6-64a6=-9a6.