11.2《实数》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

第11章 数的开方 11.2.1实数 。教学日标 1.了解实数的意义，能对实数进行分类 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的 点表示无理数。 3.会估计两个实数的大小. ●教学重点和难点 重点：实数的意义及分类，实数的运算法则及运算 律. 难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确的 进行实数范围内的运算 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容. 二、情景导入 问题1：用什么方法求V2？其结果如何？ 问题2：你能利用平方关系验算所得结果吗？ 问题3：验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？ 问题4：如果用计算机计算V2,结果如何呢？ 问题5：那么，V2是怎样的数呢？ 三、新知探究 1.无理数的概念. 与有理数进行比较，V2计算的结果是无限不循环小数，所以2 不是有理数. 还有没有其他的数不是有理数？为什么？ 工日不任C小Ih亡用 事实上，任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数 反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数 2.问题1：如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？ 问题2：如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？ 归结：如果将所有有理数都标到数轴上， 数轴未被填满： 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数 (有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与 数轴上的点一一对应. 四、点点对接 例1：指出下列各数中的有理数和无理数. 5,2头，-9,8,60,31-2，n5. 0.1010010001…(两个1之间依次多一个0) 分析：根据无理数的定义和表现形式判断，找出了无理 数，剩余都是有理数 解答：有理数有只，-V9,级，0,3无理数有3，，9， 1-√2,3√5,0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）. 例2：求下列各数的相反数与绝对值 )-V6:2-平8)-27：42-V5. 分析：实数绝对值的意义是：数轴上表示数a的点离开原点 的距离，叫做a的绝对值，求相反数只需根据定义解答即可. 解答：①)-V6的相反数是V6,-V6=V6: 2)一的相反数是平一年-平 （3)-27的相反数是3,3-27列=3： (42-√5的相反数为N5-2,2-V5=V5-2. 例3：计算：(1V3+V2(精确到0.01)： (2)3(N2+V3)+3W2-23): (3)W3-V5+3V. 分析：在实数运算中， 当遇到无理数时，可以按要求取近 似值，将它转化为有理数计算，结果要求精确时，可用计算 器，没有要求精确时，应计算准确值. 解答：(1)V3+V2≈1.732+1.414≈3.15： (2)3W2+V3)+3W2-2V3)=3V2+3V3+3V2-6W3=6W2-3V3: (3)W3-V51+3V3=V5-V3+3W3=W5+2W5. 例4：比较下列各组里两个实数的大小. ()-π和-3.1415：(2V7和W5:3)1和N2:(42V3和3V2. 分析：(1)m>3.1415,所以-元<-3.1415；. (2)7>5,所以V7>V5: (3)通过比较(22与√2}的大小，来比较和V2的大小： (4)求出2V3与3V2的近似值后进行比较 解答：(1)1一π=π=3.1415926…， 1-3.1415=3.415,而元>3.1415， ∴.-π<-3.1415； (2)7>5,V7>V5: , 4.242,.2V3<31V2.