14.2《勾股定理的应用》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

★衣 14.2勾股定理的应刷 女*女 ●教学目标 1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理。 2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题. ●教学重点和难点 重点：勾股定理的应用. 难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解 直角三角形的数学问题” 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容. 二、情景导入 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现 实生活和数学中有着广泛的应用.勾股定理有哪些实 际应用呢？怎样用勾股定理解决实际问题呢？ 三、新知探究 例1.在Rt△ABC中，两条直角边分别为3、4，求斜边c的值？ 答案：c=5. 例2.在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为13，求另一 直角边的长是多少？ 答案：另一直角边的长是12. 小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理： 在Rt△ABC中，若∠C=90°，则c2=a2+b2. 小结： 通过计算题的练习，帮助学生回顾勾股定理，加深 定理的记忆理解，为新课作好准备.加深定理的记忆理解， 突出定理的作用. 四、点点对接 例1：如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为 4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程. B 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内 爬行.大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形 状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂 蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距 离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是 什么？ B C A 根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧 面展开图矩形ABCD对角线AC之长.我们可以利用勾股定理 计算出AC的长. B A D B C A D 解答：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半 =10cm, 根据勾股定理得： AC=VAB2+BC2=V42+102=2N29≈10.77(cm) 答：最短路程约为10.77cm. 例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的 厂门？ 分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否 通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高 B 度是否小于CH.点D在离厂门中线0.8米处， 且CD⊥AB,与地面交于H. 解答：OC=1米（大门宽度的一半），OD= 0.8米（卡车宽度的一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得. cD=V0C2-0D2=V12-0.82=0.6米， CH=0.6+2.3=2.9(米)>2.5（米） 答：因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门. 课堂小结 你来总结 本节课我们学习了应用勾股定理来解决实 际问题.在实际问题中，长度计算是一个基 本问题，而长度计算中应用最多、最基本的 就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边 求第三边，我们要掌握好这一有力工具，