12.5《因式分解》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

女交 12.5因式分解 因式分解 x2-y2 =2 ￥￥ ￥ ●教学目标 1.使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学 生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现 因式分解的基本方法. 2.使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验 因式分解的正确性， 3.激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值 ●教学重点和难点 重点：掌握提公因式法、公式法进行因式分解。 难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分 解彻底。 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要知识. 二、情景导入 运用前两节课的知识填空： 1.m(a+b+c)= 2.(a+b)a-b)= ; 3.(a+b)2= 请完成以下填空： (1)ma+mb+mc=( )( 三、新知探究 (2)a2-b2=( )( ): 3)a2+2ab+b2=( )2. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分 解。 (1)中的多项式ma十mb十mc中的每一项都含有相同因式m, 称m为公因式，把公因式提出来，多项式ma十mb+mc就可 以分解成两个因式m与a十b十c的积了，这种因式分解的方法， 叫做提公因式法； (2)、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因 式分解的方法称之为公式法. 因式分解的概念 一个多项式→几个整式的积→因式分解 要注意的问题： (1)因式分解是对多项式而言的一种变形； (2)因式分解的结果仍是整式： (3)因式分解的结果必是一个积； (4)因式分解与整式乘法正好相反。 公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因 式，称之为公因式(common factor)) 提公因式法 般地，如果多项式的各项有公因式，可 以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因 式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因 式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式 分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。 因式分解（公式法） 两数的和乘以它们的差 a2-b2=(a+b)(a-b) 两数和的平方 a2+2ab+b2=(a+b)1 四、点点对接 例1：把下列各式分解因式. (1)x2-9y2;(2)a2b2-c2;(3)16m2-9n2. 分析：（①）中“x”相当于“a”,“3y相当于b”;(②)中“ab” 相当于“a”,“c”相当于“b”;(3)可化为(4m)2-(3n)2。 解答：(1)原式=x2-(3y)2=(x+3y)x-3y): (2)原式=(ab)2-c2=(ab+c)(ab-c): (3)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). 例2：分解因式：x8一y8. 分析：x8一y8可以化成(x2一(y2的形式，可以用平方差 公式，而分解的结果中因式x4一y还可再用平方差公式， 继续分解，直到不能再分解为止。 解答：x8-y8=(4)2-(y42=(x4+y4)x4-y4)=(x2- y2)x2+y2)(x4+y=(-y)x+yx2+y2x4+y4).