（帮课堂）第三单元 分数除法（word讲义） -2023-2024学年六年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（人教版）

第三单元 分数除法 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 倒数的认识 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 “互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； 求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 【例一】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和12 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，先求出选项中各数的倒数，再求出它们倒数的和，最后找出正确的选项，据此解答。 【详解】A．1的倒数是1，2的倒数是，1＋＝； B．2的倒数是，6的倒数是，＋＝； C．3的倒数是，9的倒数是，＋＝； D．4的倒数是，12的倒数是，＋＝。 故答案为：D 【点睛】掌握倒数的意义和异分母分数加法的计算方法是解答题目的关键。 【例二】，( )最大，( )最小，( )等于( )。 【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。 【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。 【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。 【例三】1的倒数是1，0.5的倒数是2，但是，0为什么没有倒数？请将理由写在横线上。 【分析】设＝1，根据倒数的意义分别求出A、B、C、D，再比较大小即可。 【详解】设＝1，则A是的倒数，＝，所以A＝；B是的倒数，即B＝；＝1，C是1的倒数，所以C＝1；D＝1。＞1＞，所以B最大，A最小，C等于D（或D等于C）。 【点睛】解决此类题可根据倒数的意义用设数法解决。 考点二 分数除法 1、分数除以整数的计算方法。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 当分子除以整数能除尽时，用分子除以整数的商作分子，分母不变。 2、一个数除以分数。 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律。 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0) （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 【例四】把一根长米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）。 A．1米 B．米 C．米 D．米 【分析】彩带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式计算，根据分数除法的计算方法进行计算即可。 【详解】÷9＝×＝＝（米） 每个人的手链长米。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【例五】一辆汽车行千米要用汽油升。照这样计算，这辆汽车行驶1千米要用汽油（    ）升。 A． B． C． D． 【分析】根据除法的意义，用÷即可求出这辆汽车行驶1千米要用汽油的升数，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（升） 这辆汽车行驶1千米要用汽油升。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了分数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 【例六】一条米长的彩带，平均分成3份，每份长( )米，每份长占它的( ) 【分析】（1）根据“总长度÷份数＝每份的长度”求出每份的米数。 （2）把这条彩带的全长看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的1份，根据分数的意义可知：每份占它的。 【详解】（1）＝＝（米） （2）1÷3＝ 所以一条米长的彩带，平均分成3份，每份长米，每份长占它的。 【点睛】明确量与率的区别是解决此题的关键，数量带有单位名称，分率不带单位名称。 【例七】一台收割机小时收割小麦公顷，这台收割机收割1公顷小麦需要( )小时，平均每小时收割小麦( )公顷。 【分析】根据除法的意义，用÷即可求出这台收割机收割1公顷小麦需要的时间；用÷即可求出平均每小时收割小麦的公顷数。 【详解】÷ ＝× ＝（小时） ÷ ＝× ＝（公顷） 一台收割机小