暑假衔接：圆的方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

----------------------------------------------------------- ---------------------------------------------- 暑假高二衔接：圆的方程教学案 一、主讲知识 【知识点梳理1】 求圆的标准方程 圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆． 【讲透例题2】 例题1：求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程． 【相似题练习2】 1、写出下列各圆的标准方程． （1）圆心在原点，半径长为2； （2）圆心是直线与的交点，半径长为． 2、圆心是，且过点的圆的标准方程是 A． B． C． D． 3、过点且圆心在直线上的圆的方程是 A． B． C． D． 4、圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求： (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． 5、如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.[来源:Z*xx*k.Com] (1)求AD边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD外接圆的标准方程. 【知识点梳理2】点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点在圆上 d＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点在圆内 d＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 【讲透例题2】 例1、 已知圆的圆心M是直线2x＋y－1＝0与直线x－2y＋2＝0的交点，且圆过点P(－5,6)，求圆的标准方程，并判断点A(2,2)，B(1,8)，C(6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 【相似题练习1】 1、已知点（2，0）和（x-2）2 + （y+1）2 = 3，则点与圆的位置关系是 A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 2、已知点A（1，2）和圆C：（x-a）2+（y+a）2=2a2，试求满足下列条件的实数a的取值范围． （1）点A在圆C的内部；（2）点A在圆C上；（3）点A在圆C的外部． 【知识点梳理3】 圆的一般方程 1、 判断方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆，关键是将其配方＋＝，最后转化为判断D2＋E2－4F的正负问题． 2、当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程． 其中圆心为，圆的半径为r＝. 【讲透例题3】 例题1．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心坐标和半径长． ①x2＋y2－4x＝0；②2x2＋2y2－3x＋4y＋6＝0；③x2＋y2＋2ax＝0. 【相似题练习3】 1、方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的条件是 A．<m<1B．m<或m>1 C．m< D．m>1 2、已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，则此圆的标准方程为 A．(x－3)2＋y2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3、已知圆经过点（4，2）和（-2，-6），且该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2，求圆的方程． 4、已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径． 【知识点梳理4】轨迹和轨迹方程 1．轨迹和轨迹方程的定义 平面上一动点M，按照一定规则运动，形成的曲线叫做动点M的轨迹.在坐标系中，这个轨迹可用一个方程表示，这个方程就是轨迹方程. 2．求轨迹方程的五个步骤 ①________：建立适当的坐标系，用表示曲线上任意一点M的坐标； ②________：写出适合条件的点的集合； ③________：用坐标表示条件，列出方程； ④________：化方程为最简形式； ⑤査漏、剔假：证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 【讲透例题4】 例1、已知点P（x，y），A（1，0），B（-1，1），且|PA|=|PB|． （1）求点P的轨迹方程； （2）判断点P的轨迹是否为圆，若是，求出圆心坐标及半径；若不是，请说明理由． 【相似题练习4】 1、已知直角的斜边为，且，求： （1）直角顶点的轨迹方程； （2）直角边中点的轨迹方程． 2、点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1