1.1.2菱形的判定、判定与性质综合 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形1.1.2菱形的判定、判定与性质综合同步练习 考点一：菱形的判定 1．平行四边形的对角线交于点，下列条件中，不能判定平行四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D．平分 2．下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（    ） A．对角线互相平分的四边形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的四边形 3．已知平行四边形的对角线相交于点O．下列补充条件中，能判定这个平行四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 4．在下列条件中，能够判定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，且，则下列说法错误的是（    ） A．四边形是平行四边形 B． C．平分 D．若，则四边形的面积为48 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，在中，点是的中点，点分别在线段及其延长线上，且，请你添加一个条件 ，使四边形是菱形 7．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件： ，使四边形成为菱形．  考点二：利用菱形的判定与性质求长度、角度、面积 8．如图，①以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为 ． 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，等边的边长为，将向右平移到的位置，连接，，则的长为 ． 10．已知中，对角线平分线，若，则的周长为 ． 11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为 ． 12．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别与交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点分别作的平行线，分别交于点．若，则四边形的面积为 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　） A．9 B．12 C． D．6 14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（） A．∠HGF=∠GHE B．∠GHE=∠HEF C．∠HEF=∠EFG D．∠HGF=∠HEF 15．如图在平行四边形中，，于点，为中点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．①②④ 考点三：利用菱形的判定与性质解答证明 16．如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 17．如图，在平行四边形中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，过两点作直线，与交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)求四边形的周长． 18．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)证明：四边形是菱形： (2)若，，求菱形的面积． 19．如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，______． (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)四边形能否成为菱形？请说明理由． 20．如图，在中，，，垂足分别为，，且． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的面积． 21．如图，中，的平分线交于点，作的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，°，，试求的长． 22．如图，在四边形中，对角线与相交于点，是的中点，． (1)请你从以下条件①；②；③平分；④中，选择一个使得四边形是菱形的条件________．（填序号）； (2)根据（1）中所选择的条件，求证：四边形是菱形． $$