第1章 第4讲 “追及相遇问题”的题型技法（课件PPT）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第4讲　“追及相遇问题”的题型技法 技法(一)　情境分析法 情景分析法的基本思路 [典例]　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 [解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。 [微点拨] 典例及升维训练旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯： (1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　 技法(二)　图像分析法 图像分析法的解题要领 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。 [典例]　如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？ [答案]　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)s0≥36 m [针对训练] 1．(2021·海南高考)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　 ) 解析：图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。 答案：BC　 2．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是 (　 ) A．t＝3 s时，两车相距最近 B．0～9 s内，两车位移之差为45 m C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 答案：BC 技法(三)　函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0： (1)若f(t)＝0有正实数解，说明两物体能相遇。 (2)若f(t)＝0无正实数解，说明两物体不能相遇。 [典例]　一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ [答案]　(1)5 m/s2　(2)1 m/s2 [针对训练] 若A、B两辆车相距2 m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2 m/s，加速度为a2的匀加速直线运动，讨论a1与a2满足什么条件时两车相遇一次？ 答案：a2－a1＝－1 m/s2或a2－a1≥0 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四）” (单击进入电子文档) 21 [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s，运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的