第9章 第5讲 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题（课件PPT）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

第5讲 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 开始 1 01 02 03 题型(一)　“平移圆”模型 题型(二)　“旋转圆”模型 题型(三)　“放缩圆”模型 2 当题目中出现“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语时，往往会涉及临界极值问题。而带电粒子在磁场中运动的临界极值问题中的热点是三类动态圆模型(“平移圆”模型、“旋转圆”模型、“放缩圆”模型)。解答三类动态圆问题关键是明确三类动态圆各自的适用条件，确定圆心或圆心的轨迹。 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 题型(一)　“平移圆”模型 续表 [答案]　C 题型(二)　“旋转圆”模型 续表 [例2]　如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆形磁 场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为B。 位于磁场边界最低点P处有一粒子源，可以释放质量为m、 电荷量为q的带负电粒子，粒子沿位于纸面内的各个方向以相同的速率射入磁场区域。不计粒子的重力和空气阻力，忽略粒子间的相互影响，粒子在磁场内做圆周运动的轨道半径r＝2R，A、C为圆形磁场区域水平直径的两个端点。下列说法中正确的是 (　 ) [答案]　B [答案]　C 题型(三)　“放缩圆”模型 适用条件 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大， 运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后， 它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 [答案]　C [答案]　C “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十三）” (单击进入电子文档) 23 谢 谢 观 看 24 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 [例1]　如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　 ) A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 [解析]　带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误；设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点距A点的距离为2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝＝，选项C正确；进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短的运动时间最短，且最短弦长为d，对应圆心角为60°，最短时间为tmin＝＝，选项D错误。 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子垂直进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝，如图所示 圆心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 A．粒子射入磁场的速率为v＝ B．粒子在磁场中运动的最长时间为t＝ C．可能有粒子从A点水平射出 D．不可能有粒子从C点射出磁场 [解析]　根据Bqv＝m，r＝2R，解得v＝，A错误；粒子在圆形磁场中做圆周运动时，当弦长最大时，粒子的运动时间最长，如图甲所示，由几何关系可得sin ∠AOD＝＝，解得∠AOD＝30°，粒子在磁场中运动的最长时间为t＝T，T＝， 联立解得t＝，B正确；当粒子从A点水平射出时，如图乙所示，由几何关系可知r＝R，所以当轨道半径为2R时，不可能有粒子从A点水平射出，则C错误；粒子从C点射出磁场，轨迹如图丙所示，所以D错误。 [例3]　如图所示，在荧光板MN的上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。距荧光板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为v＝、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒