第1章 第4讲 解决“追及相遇问题”常用的3种方法（课件PPT）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

第一章 运动的描述　匀变速直线运动 第4讲 解决“追及相遇问题”常用的3种方法 开始 1 01 02 03 (一) 情境分析法 (二) 图像分析法 (三) 函数分析法 2 (一) 情境分析法 情境分析法的基本思路 [典例]　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 [解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。 [答案]　(1)16 m　(2)8 s [微点拨] (1)匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　 (二) 图像分析法 结合运动图像分析追及相遇问题的关键点 1．x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 [典例]　(2023·无锡高三模拟)据报道，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶，两车均做直线运动，其运动情况如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则(　 ) A．10 s末，和谐号的加速度比复兴号的大 B．32 s时，复兴号的速度为80 m/s C．0到32 s内，在24 s末两车头相距最远 D．两车头在24 s末再次并排 [答案]　C [针对训练] 1．甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　 ) 答案：B 解析：图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前乙的位移始终大于甲的位移，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C、D错误。 2．(2023·淮安高三检测)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内 (　 ) (三) 函数分析法 函数分析法的解题技巧 在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0： （1）若f(t)=0有正实数解，说明两物体能相遇。 （2）若f(t)=0无正实数解，说明两物体不能相遇。 [典例]　一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ [答案]　(1)5 m/s2　(2)1 m/s [针对训练] 1．若A、B两辆车相距2 m，沿同一直线同向运动，B车在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2 m/s，加速度为a2的匀加速直线运动，讨论a1与a2满足什么条件时两车相遇一次？ 答案：a2－a1＝－1 m/s2或a2－a1≥0 2．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动