11.2.2 三角形的外角同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角同步练习 一、单选题 1．如图，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，，则（   ）    A． B． C． D． 3．如图所示，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一副直角三角板按如图所示的方式放置，与交于点E，则的度数为（    ）        A． B． C． D． 6．如图，已知，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图所示，下列关系一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为 °． 10．一副三角板叠放在一起，如图所示，则图中的度数为 ．    11．如图，，，则的度数为 ．    12．如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为 度．      13．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ．    三、解答题 14．如图，在中，，    (1)求的取值范围； (2)若，，，求的度数． 15．如图，中，，平分，于D，于F，求的度数．    16．在中，，D，E分别是边和延长线上的点，连接，，．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，已知． ①判断是否平分，并说明理由； ②F为射线上一点（不与点D重合），过点F作，垂足为G．若，，直接用含，的式子表示出的度数． 17．在中，，平分，点F为射线上一点（不与点E重合），且于点D．    (1)如图1，如果点F在线段上，且，，则______． (2)如果点F在的外部，分别作出和的角平分线，交于点K，请在图2中补全图形，探究、、三者之间的数量关系，并说明理由： (3)如图3，若点与点重合，、分别平分和的外角，连接，过点作交延长线于点，交的延长线于点，若，且，求的度数． 参考答案 1--8AADDC CCB 9．75 10． 11． 12． 13． 14．（1）解：∵中，，， ∴，即：， ∴的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵是的外角， ∴． 15．解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴． 16．（1）解：如图1， ∵，， ∴． ∵是的外角， ∴， ∴． （2）（2） ①平分，理由如下： ∵，，，， ∴， ∴AD平分； ②解：如图2，    分两种情况： 当点在AD上时． ∵AD平分， ∴ ． ∴， ∵， ∴， ∴． 当点在AD的延长线上时． ∵，， ∴， ∴． 综上所述，的大小为或． 17．（1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵和的角平分线交于点K， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；    （3）解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∵、分别平分和的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在四边形中，（四边形内角和可以看做是两个三角形的内角和）． $$