4.5相似三角形判定定理的证明 测试卷B卷 2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

北师大版数学 九上 4.5相似三角形判定定理的证明 测试B卷 1． 选择题（共36分） 1.如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 2．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A．B．C．D． 3．如图，在中，高、相交于点图中与一定相似的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4. 凸透镜成像的原理如图所示，.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 5，如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC＝OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 6.如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（　　） A． B． C． D． 7.如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8.下列说法正确的是（ ） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两角分别相等的两个三角形相似 D．两边成比例且一角相等的两个三角形相似 9．下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A．∠A＝∠B，∠A′＝∠B B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C C．∠A＝∠A′， D．∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′ 10.如图，在的边上，过作直线（不与重合）截，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条． A．5 B．4 C．3 D．2 11.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（　　） A．10：3 B．3：1 C．8：3 D．5：3 12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为（　　） A． B．3 C． D．4 二。填空题（共24分） 13．如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC__________△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）． 14．的三边长分别为6、8、12，的三边长分别为2、3、2.5，的三边长分别为6、3、4，则与______相似． 15.如图，矩形中，，，点G在边上从F向点E运动，速度为，同时点H在边上从E向点D运动，速度为.连接、，设、交于点B，取的中点A，则的最小值为　 　. 16.如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为　 　. 17.如图，在中，，，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当______时，与相似． 18.如图，在中，点在上，交于点，若，且，则_________． 2． 解答题（共60分） 19.（8分）．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明： （1）△BAF∽△BCE． （2）△BEF∽△BCA． 20.（8分）．在中，，，点在边上，． 求证：； 求的长． 21.（8分）如图，在中，平分，.若，，，求的长. 22.（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F． 　(1) 求证：△AEF与△ABE相似； (2)试说明：BD2＝AD·DF． 23.（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=． (1)求点B的坐标； (2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标． 24.（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA． （1）求证：； （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长． 25.（12分）如图，中，，，矩形的边在线段上，、分别在、上，设为 （1）写出矩形PQED面积与的函数关系式； （2）连PE，当∥时，求矩形面积. $$北师大版数学 九上 4.5相似三角形判定定理的证明 测试B卷 1． 选择题（共36分） 1.如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A．∵AB2=BD•BC，∴ ，∵∠B=∠B，∴△BA