2023-2024学年北师大版九年级上册数学 期中 练习卷

2023-2024学年北师版九年级第一学期 数学 期中 练习卷 （一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与试图） （本试卷共27小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．一个几何体如图水平放置，它的主视图是（　 　） A． B． C． D． 2．a， b，c，d 是成比例线段，若 a =3cm， b =2cm，c =6cm，则线段d的长为（　 　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3． 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀， 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程， 共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（　 　） A．8个 B．7个 C．3个 D．2个 4．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．一元二次方程的根是（　 　） A． B． C．， D．， 6． 如图，在中，、分别是、上的点，且， 若，则（　 　） A． B． C． D． 7． 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， 则实数m的取值范围是（　 　） A．m＞0且m≠1 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m≥0 8.直角三角形中，，三个正方形如图放置，边长分别为，，， 已知，，则的值为（　 　） A．4 B． C．5 D．6 9 .某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛， 已知共举行了28场比赛，那么参加比赛的球队数共有（　 　） A．6 B．7 C．8 D．9 10． 如图，菱形的边长为4，对角线相交于点O，点分别是边上的动点，，连接，与相交于点E．以下四个结论： ①点是等边三角形； ②的最小值是； ③若时，； ④当时，．其中正确的个数有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知4a＝3b，则＝ ． 12如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是 ． 13．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是 ； 14某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.6m， 同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 m． 15．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米， 同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米， 留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是 米.    16． 如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片， 使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片， 使点落在上的点处，折痕与相交于点；再次展平，连接， 延长交于点；为线段上一动点．有如下结论： ①；②；③是等边三角形；④； ⑤是的中点，则的最小值是．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共86分．） 17．如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长． 18．解下列方程： （1）y2﹣4y+2＝0 （2）2x2﹣3x﹣1＝0 19．若，且，求的值是多少？ 20． 如图，在中，D、E分别是边、上的点， 连接，且，，，，求的长． 21． 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点， 且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 22． 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长）， 若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度． 23.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． (1)求证：△BDE∽△CAD． (2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 24.某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装， 一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销， 销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件． （1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率； （2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现： 在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件． 则该服装售价为多少时，四月份能获得最大利润？最大利润是多少？ 25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E， 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：∠DFA＝∠ECD； (2)△ADF与△D