第03讲 有理数加减（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第03讲 有理数加减 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即a－b=a＋（﹣）b 【题型 1 有理数加减法辨析】 【典例1】下面的数中，与的和为0的是（　　） A．2023 B． C．﹣2023 D． 【变式1-1】3月26日，我市的最高气温是 7℃，最低气温是﹣6℃，那么这一天的温差是（　　） A．13℃ B．1℃ C．﹣13℃ D．﹣1℃ 【变式1-2】本市11月份某天的最高气温是1℃，最低气温是﹣8℃，那么该天的温差是（　　） A．9℃ B．7℃ C．﹣9℃ D．﹣7℃ 【题型 2 有理数加减法在数轴上运用】 【典例2】已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．b﹣a＞0 D．a•b＞0 【变式2-1】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞0 B．b＞1 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 【变式2-2】a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0 D．b﹣c＜0 【变式2-3】已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．﹣a＞﹣b 【题型 3 有理数加减法混合运算】 【典例3】计算： （1）7+（﹣2）﹣3.4；（2）（﹣21.6）+3﹣7.4+（﹣）； （3）31+（﹣）+0.25；（4）7﹣（﹣）+1.5； （5）49﹣（﹣20.6）﹣；（6）（﹣）﹣7﹣（﹣3.2）+（﹣1） 【变式3-1】计算： （1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣17.2+（﹣33.8）﹣（﹣8）+42． 【变式3-2】计算： （1）13+（﹣15）﹣（﹣23）． （2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）． 【变式3-3】计算 （1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）（2）﹣（+1.5）﹣（﹣4）+3.75﹣（+8） 【变式3-4】计算： （1）﹣5﹣（﹣11）+2﹣（﹣）；（2）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+4+3.3． 【题型 4 有理数加减法与绝对值综合】 【典例4】计算：4+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5． 【变式4-1】计算：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣|12|． 【变式4-2】计算： （1） ﹣7﹣|﹣9|﹣（﹣11）﹣3； （2）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）； （3）（﹣）+（+）+（﹣）； （4）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）． 【变式4-3】计算： （1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）； （2）（+7）+（﹣15）﹣（﹣24）﹣（+10）+（﹣9）； （3）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+1.75）； （4）（﹣4））﹣（+3）； （5）|﹣2|+1﹣|1﹣|﹣（﹣）． 【题型 5 有理数加减法中规律计算】 【典例5】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉， 例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）； |7﹣21|＝　 |﹣+0.8|＝　　 ||＝　 　 （2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|； （3）用简单的方法计算：||+||+||+……+|﹣|． 【变式5-1】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+21|＝　　；②|﹣+0.8|＝　 ；③＝　 　； （2）用合理的方法进行简便计算：； （3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|． 【变式5-2】综合图形计算： ． 【变式5-3】观察下列算式： 1＝1＝12 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 … 按规律填空： （1）1+3+5+7+9＝　　 ； （2）1+3+5+…+2005